Геометрия: прошлое и современность

Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и Нилом ежегодно подвергалась затоплению. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, что заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием (геометрия). Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм.

Николай Иванович Лобачевский – один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.
Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».
В его идеях были намечены три принципа, определившие новое развитие геометрии.
Софья Васильевна Ковалевская – русский математик и механик. С 1889 года — иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук.
Первая в мире женщина — профессор математики.
Автор повести «Нигилистка» (1884) и книги «Воспоминания детства».
Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
Доказала существование аналитического решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.
Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам.
А. Д. Александров является основоположником своей научной школы. Им созданы новые приёмы исследований. Эти приёмы оказались эффективными не только в геометрии, но и в смежных областях математики. Пионерские работы Александрова обогатили геометрию методами теории меры и функционального анализа. Александров развил синтетический подход к дифференциальной геометрии. Он — один из создателей внутренней геометрии нерегулярных поверхностей, разработал наглядный метод разрезания и склеивания, позволивший Александрову решить многие экстремальные задачи теории многообразий ограниченной кривизны. Построил теорию метрических пространств с односторонними ограничениями на кривизну.
Благодаря работам Александрова возник естественный класс метрических пространств, обобщающих римановы пространства в том смысле, что в них осмыслено центральное для римановой геометрии понятие кривизны.