Вероятность рождения в семье мальчика составляет 0 51 Составить вероятностный закон распределения

Дискретная случайная величина Х – число мальчиков из четырех. Она может принимать значения x1=0 (ни одного мальчика), x2=1(один мальчик родился), x3=2 (родилась два мальчика), x4=3 (родилось три мальчика), x5=4 (родилось четыре мальчика). Рождение одного мальчика в семье не зависит от рождения другого мальчика, вероятность рождения мальчика постоянна и не меняется. Поэтому для вычисления вероятности каждого из события применима формула Бернулли:

.

По условию n=4, p=0,51, q=1 - 0,51= 0,49, следовательно,
;
;
;
;
.

Контроль: .

Запишем закон распределения в виде таблицы:
хi
0 1 2 3 4
pi 0,058 0,240 0,374 0,260 0,068

Построим график распределения вероятностей. Для этого построим прямоугольную систему координат, по оси абсцисс отложим возможные значения случайной величины Х, а по оси ординат – соответствующие вероятности.

Рис 1.Полигон распределения дискретной случайной велич

Вероятность рождения в семье мальчика составляет 0,51. Составить вероятностный закон распределения случайной величины Х – числа мальчиков в семье, имеющих четырёх детей. Построить график распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.