Теория вероятности

Часть первая. «Случайные события».
Часть вторая. Случайные величины

12 задач по теории вероятности оформлены Word 2007

Часть первая. «Случайные события».
1. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того , что орел выпал хотя бы один раз.
2. Игральную кость подбрасывают дважды. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 5.
3. В ящике находятся 5 белых шаров и 7 черных шаров. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что
а) оба шара белые
б) шары разноцветные
в) оба шара черные.
4. Два диспетчера ведут наблюдения за целью независимо друг от друга.. Вероятность того , что цель потеряет первый диспетчер равна 0,3, второй 0,1. Найти вероятность того, что цель не будет потеряна хотя бы одним наблюдателем.
5. В магазин поступают телевизоры, изготовленные на двух заводах в соотношении: 40% и 60%. На первом заводе вероятность брака равна 0,3 ,на втором- 0,1.
Найти вероятность, что купленный в магазине телевизор будет годным.
6. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.45. Найти вероятность того, что стрелок попадет
а) ровно один раз, б) хотя бы один раз.
Часть вторая. Случайные величины
7. Записать ряд распределения дискретной случайной величины
(вероятности 0.3 задать самостоятельно, исходя из условия: их сумма равна 1)
x i 1 2 3 4 5 6
----------------------------------------
р i
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
8. В урне находятся 2 белых и 3 черных шаров. Вынимают 2 шара. Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых.
Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.
9.Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.8.
Требуется: 1)Построить ряд распределения числа попаданий. 2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания.
10.Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе три патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.8.
Требуется: 1)Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов.
11 . Поезд состоит из 10 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожидание
62 т и средним квадратичным отклонением 0.9 т. Локомотив может везти состав массой не более 660 т, в противном случае необходимо прицеплять торой локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.
12. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,1. Определить вероятность того, что среди 80 наугад выбранных деталей бракованных окажется не не менее 12.