ТВиМС Вариант 1 (6 заданий) ФУ при пр-ве РФ

Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 8
Задача 4 11
Задача 5 14
Задача 6 18

отсутствует (не требуется)

Задача 1
На полке в супермаркете среди 20 одинаковых наборов батареек 4 бракованные. Покупатель случайным образом берет 3 набора и кладет их в корзину. Найти вероятность того, что покупателю достались:
а) все бракованные наборы;
б) только один бракованный набор;
в) все хорошие наборы.

Задача 2
Выбирая Интернет-провайдера, студент обзванивает последовательно 3 компании, пока не найдет удовлетворяющие его условия. Известно, что каждая компания отличается различной степенью гибкости в своей ценовой политике. Вероятность того, что 1-й провайдер пойдет навстречу клиенту и удовлетворит его требования, равна 0,6, для второго провайдера эта вероятность равна 0,4, а для третьего – 0,7.
Составить закон распределения случайной величины равной числу звонков, которые сделает студент.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Построить функцию распределения.

Задача 3
Установлено, что в среднем каждый десятый клиент банка, взявший кредит, задерживает ежемесячный платеж.
Найти вероятность того, что из 6 клиентов, взявших кредит в данном банке 1 сентября 2016 года, следующий платеж задержит:
а) половина заемщиков;
б) хотя бы один заемщик.
Найти вероятность того, что из 300 заемщиков, взявших вредит в банке в августе 2016 года, следующий платеж задержат:
в) половина клиентов;
г) менее половины клиентов.

Задача 4
Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, тыс. руб. До 40 40-60 60-80 80-100 Свыше 100
Число вкладов 32 56 92 120 100

Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанк отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Задача 5
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 15%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице:

Объем работ (млн. руб.) Менее 50 50-54 54-58 58-62 62-66 Более 66
Число организаций 8 12 21 28 19 12

Найти:
а) границ, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона;
б) вероятность того, что для всех строительных организаций, объем которых не менее 62 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см.п а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Задача 6
Распределение 60 интернет - магазинов, торгующих компьютерами, по вложениям в рекламу ( , тыс. руб.) и объему реализованной продукции ( , тыс. ед.) за год представлено в таблице:

Затраты на рекламу (тыс. руб.)

Количество реализованной продукции (тыс.ед.)


20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
200-250 3 2 1
250-300 4 5 2
300-350 3 7 8 2
350-400 2 5 7 1
400-450 2 2 4

Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными и существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными и ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить средний объем продаж при затратах на рекламу, равных 275 тыс. руб., и сравнить его с групповой средней.