Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих

Преобразуем исходные данные и представим в виде корреляционной таблицы. Для этого вычислим середины каждого интервала. Обозначим варианты переменной ξ через , а варианты переменной η через . Получим:





Таблица 6.1
хi
уj 3 5 7 9 11 mу
22,5     6 8 4 18
27,5   2 10 2 2 16
32,5 2 6 8 2   18
37,5 4 12 10 2   28
42,5 10 6 4     20
mx 16 26 38 14 6 n=100

Эмпирическая линия регрессии η по строится по точкам , эмпирическая линия регрессии по η строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формулам:
, .
Найдем групповые средние :
40,00;
и т.д.
Зависимость между значениями признака и групповыми средними называется корреляционной зависимостью η на . Ее можно записать с помощью таблицы:
хi 3 5 7 9 11
40,00 36,73 31,97 26,79 24,17
mx 16 26 38 14 6

С помощью аналогичных вычислений находим .
Корреляционная зависимость на η приведена в таблице:
уj 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5
8,78 7,50 6,11 5,71 4,40
mу 18 16 18 28 20
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел . Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии η на .
Анало

Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека η (тыс. руб.) представлено в таблице:
ξ
η 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12 Итого
20–25

6 8 4 18
25–30
2 10 2 2 16
30–35 2 6 8 2
18
35–40 4 12 10 2
28
40–45 10 6 4

20
Итого 16 26 38 14 6 100

Необходимо:
вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
используя соответствующее уравнение регрессии, оценить оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих.