Теория вероятностей, 10 задач, вариант 4

Решение Введем следующие обозначения:
А – изделие прошло контроль,
В1 – изделие стандартно,
В2 – изделие бракованное.
Из условия известны следующие вероятности:
P(B1)=0.96, P(B2)=1-0.96=0.04 .
PB1(A)=0.98- вероятность того, что стандартное изделие признано пригодным;
PB2(A)=0.06 -вероятность того, что бракованное изделие признано пригодным. Необходимо найти - вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.
Применяем формулу Байеса
.
Вычислим полную вероятность:
Р(А)= =0.960.98+0.040.06=0.9432.
Тогда
.
Ответ: 0.9974.

1. На каждые 100 деталей приходится 3% бракованных. Наугад выбирается три детали. Определить вероятность того, что среди них будет одна бракованная.
2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.
3. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8; вторым – 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один из них попал в мишень.
4. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он: а) попадет хотя бы раз; б) промахнется все три раза; в) попадёт два раза.
5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается наудачу одна, а из остальных– вторая. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) первый раз; б) второй раз; в) оба раза.
6. В телеателье имеется 4 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, для каждого из них соответственно равна 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
7. Известно, что 96% выпускаемой продукции стандартно. Упрощённая схема контроля признаёт пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а бракованную – с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.
8. Ожидается прибытие трех судов с бананами. В 1% случаев груз (бананы) портится в дороге. Найти вероятности того, что придут с испорченным грузом два судна.
9. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов точных окажется от 410 до 430 (включительно).
10. Рыболовный траулер сдает на плавбазу 5000 банок соленой сельди. Вероятность того, что при сдаче сельди банка повреждена, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу будет сдано 5 поврежденных банок.

Работа оформлена в Word, была проверена и зачтена без доработок.