Расчет линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1. Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и токами 5
1.1 Расчет цепи с помощью средств программы ElectronicsWorkbench 5
1.2 Расчет цепи методом, основанным на законах Кирхгофа: 6
1.3 Расчет цепи методом контурных токов 9
1.4 Расчет цепи методом узловых потенциалов 11
1.15 Составление баланса выделяемой и потребляемой мощностей 13
1.6 Расчет тока в ветви ab методом эквивалентных преобразований электрических схем 14
1.7 Расчет тока в ветви ab методом эквивалентного генератора 18
Глава 2. Расчет линейной электрической цепи с гармоническими напряжениями и токами. 20
2.1 Расчет цепи с помощью программы ElectronicsWorkbench 21
2.2 Расчет по законам Кирхгофа в комплексной форме комплексов действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока без учета магнитной связи 21
2.3 Расчет по законам Кирхгофа в комплексной форме комплексов действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока с учетом магнитной связи 26
2.4 Показание вольтметра 29
2.4.1 Случай без учета магнитной связи 29
2.4.2 Случай с учетом магнитной связи 30
2.5 Построение векторной диаграммы токов и векторной диаграммы напряжений по результатам расчетов. 30
2.5.1 Для цепи без учета магнитной связи 30
2.5.2 Для цепи с магнитной связью 32
Глава 3. Расчет трехфазной электрической цепи с гармоническими напряжениями и токами. 34
3.1 Расчет симметричного режима. 35
3.1.1 Расчет цепи с помощью средств программы ElectronicsWorkbench. 35
3.1.2 Преобразование схемы до эквивалентной звезды и определение комплексов действующих значений напряжений и токов во всех фазах. Расчет показаний ваттметра. 36
3.1.3 Расчет баланса активной и реактивной мощностей 40
3.1.4 Совмещенная векторная диаграмма для токов и напряжений. 40
3.2 Расчет несимметричного режима. 42
3.2.1 Расчет цепи с помощью средств программы ElectronicsWorkbench. 42
3.2.2Упрощение схемы путем последовательных преобразований трехфазных нагрузок 43
3.2.3 Определение комплексов действующих значений напряжений и токов исходной схемы. Расчет показаний ваттметра. 45
3.2.4 Расчет баланса активной и реактивной мощностей 47
3.2.5 Совмещенная векторная диаграмма для токов и напряжений 48
3.3 Анализ результатов вычислений, сравнение симметричного и несимметричного режимов 50
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 52

Введение
Теоретические основы электротехники (ТОЭ) – это техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма, являющаяся базовым общетехническим курсом для электротехнических и электроэнергетических специальностей вузов.
Цель курсовой работы – освоение расчёта и анализа цепей современными методами, приобретение навыков краткого изложения сущности производимых расчётов и анализа полученных результатов.
Для осуществления поставленной цели в рамках курсовой работы необходимо выполнить следующие задачи:
- произвести расчёт разветвлённой цепи постоянного тока;
- осуществить расчёт разветвлённой однофазной электрической цепи переменного тока;
- произвести расчёт трёхфазной электрической цепи переменного тока в симметричном и несимметричном случаях.
Объект исследования – теоретические основы электротехники.
Предмет исследования – электромагнитные явления и процессы, происходящие в электрических цепях постоянного и переменного тока.
...

3.1.1 Расчет цепи с помощью средств программы ElectronicsWorkbench. 35
3.1.2 Преобразование схемы до эквивалентной звезды и определение комплексов действующих значений напряжений и токов во всех фазах. Расчет показаний ваттметра. 36
3.1.3 Расчет баланса активной и реактивной мощностей 40
3.1.4 Совмещенная векторная диаграмма для токов и напряжений. 40
3.2 Расчет несимметричного режима. 42
3.2.1 Расчет цепи с помощью средств программы ElectronicsWorkbench. 42
3.2.2Упрощение схемы путем последовательных преобразований трехфазных нагрузок 43
3.2.3 Определение комплексов действующих значений напряжений и токов исходной схемы. Расчет показаний ваттметра. 45
3.2.4 Расчет баланса активной и реактивной мощностей 47
3.2.5 Совмещенная векторная диаграмма для токов и напряжений 48

1.2 Расчет цепи методом, основанным на законах Кирхгофа:
Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:
.
Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур:
.
1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (m - 1) уравнений.
Недостающие уравнения в количестве n - (k - 1) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью. [2]
1. Проведем топологический анализ:
Схема содержит пять ветвей(n = 5) и четыре узла(k = 4). Следовательно, нужно составить k – 1=3 уравнения по первому закону Кирхгофа и n - (k - 1)=2 – по второму закону.

1.3 Расчет цепи методом контурных токов
При расчете цепи методом контурных токов выдвигаются два предположения:
- в каждом контуре протекают независимые друг от друга расчетные (контурные) токи;
- для каждого контура с неизвестным током составляется уравнение по второму закону Кирхгофа.[2]
1. Проведем топологический анализ
Схема содержит шесть ветвей(n = 6) и четыре узла(k = 4). Следовательно, число независимых контуров равно трем: n - (k - 1)=3
Выберем независимые контуры и обозначим направления контурных токов в них:
Контур acba) – J1=J;
Контур adca) – J2;
Контур adba) – J3.

Рисунок 5 – Схема с обозначенными контурными токами
2. Для нахождения J2 и J3 составим следующую систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

Найдем значения собственных сопротивлений контуров:
,
.
Найдем значения общих сопротивлений:
,
,
,
Подставим полученные данные в систему (2):

3. Решим данную систему матричным методом:
Для этого составим соответствующие матрицы:
; ; .
...

1.4 Расчет цепи методом узловых потенциалов
Данный метод основам на том, что нам нужно найти все потенциалы электрической цепи, а далее уже найти величину тока, протекающего по каждой ветви по закону Ома. Так как любой узел в электрической цепи мы можем заземлить, то для этого метода нужно составить уравнений, где - количество узлов электрической цепи.
1. Расчет произведем для схемы, изображенной на рисунке 3.
2. Обозначим потенциалы узлов . Выберем узел c и положим, что его потенциал равен нулю: = 0.
3. Запишем уравнения для узлов a, b и d в соответствии с первым законом Кирхгофа:
Узел ;
Узел ;
.
4. Используя обобщённый закон Ома составим систему уравнений для нахождения токов (за берем потенциал узла из которого ток выходит, а за потенциал узла в который ток входит, – проводимость i-ой ветви).
В общем виде:

Для искомых токов получим:
(3)
5. Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 3, получим следующую систему уравнений:
(4), где
,, , , .

1.6 Расчет тока в ветви ab методом эквивалентных преобразований электрических схем
Суть метода эквивалентного преобразования схемы заключается в упрощении схемы, когда два (или несколько) однотипных элемента электрической цепи замещаются одним эквивалентным элементом того же типа. Под термином "эквивалентный элемент" подразумевается такой элемент, замещение на который не меняет значений токов и напряжений в остальной части электрической цепи. [4]
Расчет произведем для схемы, изображенной на рисунке 1.
1. Заменим источник тока J на два таких же источника: один направлен из узла с в узел d, другой – из узла d в узел b.

Рисунок 8 – Схема, полученная после преобразования в пункте 1
2. Заменяем последовательно соединенные резистор и источник ЭДС на параллельно соединенные резистор того же номинала и источник тока . Аналогично заменяем последовательно соединенные R4 и E4 на параллельно соединенные R4 и .

Рисунок 9 – Схема, полученная после преобразований в пункте 2

1.7 Расчет тока в ветви ab методом эквивалентного генератора
Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к выделенной ветви ab с сопротивлением вся остальная часть сложной цепи, содержащая источники ЭДС, может быть заменена одним эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением .
Таким образом, для определения тока в интересующей нас ветви необходимо найти напряжение при разрыве ветви ab и сопротивление всей прочей части цепи при замкнутых накоротко содержащихся в ней источниках ЭДС. [5]
1. Найдем , рассматривая исходную схему как активный двухполюсник относительно зажимов a и b. Для нахождения сопротивления убираем ветвь cb с источником тока и закорачиваем источники ЭДС:

Рисунок 15 – Схема для нахождения
Тогда .
2. Найдем напряжение на зажимах генератора, для чего убираем из схемы резистор с сопротивлением .

Рисунок 16 – Схема для нахождения
Найдем токи методом контурных токов.
...

2.1 Расчет цепи с помощью программы ElectronicsWorkbench
В вышеуказанной программе был выполнен чертеж необходимой схемы с заданными значениями сопротивлений, индуктивностей, емкостей, источников тока и ЭДС без учета магнитной связи. В результате расчета были получены следующие модули действующих значений токов:
.
Показания вольтметров:.

Рисунок 18 – Расчет параметров цепи без учета магнитной связи в программе ElectronicsWorkbench
2.2 Расчет по законам Кирхгофа в комплексной форме комплексов действующих значений токов всех ветвей и напряжения на зажимах источника тока без учета магнитной связи
1. Обозначим направления комплексных токов в ветвях:

Рисунок 19 – Исходная схема для расчетов в пункте 2.2
2. Переходим к схеме с комплексными параметрами, для чего рассчитаем комплексные сопротивления ветвей:
,
,
,
,
.

Рисунок 20 – Схема замещения с комплексными параметрами
3. Для полученной схемы составим уравнения по законам Кирхгофа, для чего проведем топологический анализ схемы.
...

2.5.2 Для цепи с магнитной связью
Для построения векторной диаграммы напряжений найдем падения напряжения на элементах цепи:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Векторная диаграмма токов и напряжений изображена на рисунке 26.
Глава 3. Расчет трехфазной электрической цепи с гармоническими напряжениями и токами.
Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них.
Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными.
Данные для расчетов: , номер ключа К0.
Расчетная схема представлена на рисунке 27. Источники ЭДС образуют симметричную систему:

Рисунок 27 - Схема для задания №3
3.1 Расчет симметричного режима.
...