Математическое образование

2. Методы математики

3. Значение мышления в математике

4. Математическая культура

5. Обучение математике

48. Библер В.С. Мышление как творчество: Введение в логику мышления диалога. - М.: Политиздат, 1977. - 346 с.

2. Методы математики

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод, при котором в фундамент теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логические следствия аксиом. Примером применения аксиоматического подхода является евклидовая геометрия, в которой четко проведена идея получения основного содержания геометрической теории чисто дедуктивным путем из небольшого числа аксиом, истинность которых представлялась наглядно очевидной.
Основным методом в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. В силу объективной необходимости, указывает член-корреспондент РАН Л.Д. Кудрявцев, логические рассуждения (которые по своей природе, если они правильные, являются и строгими) представляют метод математики, без них математика немыслима. Следует отметить, что математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям.
...

3. Значение мышления в математике

Потребность человека в производственной деятельности часто не может быть удовлетворена только учетом внешних и чувственно доступных свойств предметов. В этом случае вся деятельность человека направляется на выявление внутренних свойств предметов и явлений. При выделении предметных и иных действий как средств преобразования объекта изучения, качественно расширяются границы познавательных возможностей человека, так как отражают внутренние свойства, связи и отношения в предметах и явлениях действительности. К рассмотрению понятия мышления можно подойти с разных точек зрения.
С точки зрения философии, мышление – это высшая форма активного отражения реальности, состоящая в направленном, опосредованном и обобщенном отражении субъектом существенных связей и отношений действительности, в творческом созидании новых идей, прогнозировании событий и действий (342, с. 259).
...

4. Математическая культура

Культура мышления предполагает использование разных мыслительных операций в определенной системе, в полном соответствии с характером решаемой задачи. Между тем, для студентов, у которых не воспитана дисциплина мышления, характерна крайняя беспорядочность, хаотичность мышления. И опять мы утверждаем, что математика, «которая ум в порядок приводит», является одним из основных предметов при воспитании дисциплинированности мышления.
Для формирования математической культуры важны культурные нормы, поддерживающие устойчивые принципы коммуникации, взаимодействия между участниками процесса профессионально-направленной математической подготовки будущего специалиста.

Так как математическая культура является частью общей культуры, попытаемся определить, что для нас является понятием «математическая культура будущего специалиста».
...

5. Обучение математике
В процессе обучения математике, начиная со школы, создаются определенные предпосылки становления математического мышления.
Всякое обучение – это обучение некоторой деятельности (математической, профессиональной и т.д.), т.к. и всякая практическая деятельность является высшим отражением некоторой мыслительной деятельности; «сначала подумай, потом делай», значит, чтобы научить что-то делать, надо прежде всего научить соответствующим образом думать, мыслить (389, с.56).
Исходя из этого, обучение математике – обучение определенного рода мыслительной деятельности, познавательной деятельности в области математики.
Проведенный учеными анализ познавательной деятельности выявляет три основных компонента этой деятельности:
1) набор общих логических приемов мышления;
2) набор специфических для определенной области знаний (в нашем случае для математики) приемов мышления;
3) систему знаний.
...