Решение задач нелинейной оптимизации на примере модели агентских отношений

ВВЕДЕНИЕ 4
1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИ СИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОБ УСИЛИЯХ 5
2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИ АССИМЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОБ УСИЛИЯХ 13
3 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕШЕНИЯ 27
3.1 При оптимальных значениях стимулирующих выплат 27
3.2 При отсутствии стимулирующих выплат 30
4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА ОСНОВАНИИ ТЕОРЕМЫ КУНА-ТАККЕРА 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 48

Основной целью выполняемой работы можно отметить расширение теоретических и практических навыков в математическом программировании. Это необходимо, так как полученные знания можно использовать для решения экономических задач, которые являются неотъемлемой частью работы экономиста. Одной из таких задач является задача нелинейной оптимизации, то есть нам необходимо найти наилучшее решение для какой-либо конкретной ситуации.
Для упрощения расчетов, которые необходимо выполнять на протяжении всей работы, будем использовать табличный процессор MS Excel. Решение с использованием надстройки «Поиск решений» позволяет удостовериться в правильности решения задачи графическим способом и получить более точные значения.
Выделим основные этапы курсовой:
1) Расчет минимальных уровней заработной платы агента, продемонстрировать решение на графике;
2) Установление размера прибыли фирмы при разных уровнях усилий агента в условиях симметричной информации, сравнение полученных результатов;
3) С помощью графического метода и надстройки «поиск решений» вычисление оптимальных значений выплат работнику, которые побуждают его использовать высокий уровень усилий при условии, что принципал не может контролировать усилия работника;
4) Проведение имитации;
5) Применение теоремы Куна-Таккера для решения задачи, проверка условий разложимости, иллюстрация градиентов и оптимального решения на графике.

Работа выполняется в рамках изучения такого учебного предмета, как «Методы оптимальных решений». Предполагается решение задачи для закрепления полученных теоретических знаний и положений по теме «нелинейное программирование» на практике. Задача основана на модели агентских отношений, в которой участвует работодатель (он же принципал) и наемный работник (он же агент).
В первой главе мы выясним, какую прибыль будет получать принципал при условии симметричной информации. Во второй главе мы рассмотрим задачу при условии, что у нас имеется ассиметричная информация. Найти оптимальное решение можно графически, а чтобы получить более точные значения – воспользоваться надстройкой «Поиск решения».
В третьей главе будет проведена имитация результатов решения и сравнение их с результатами, полученными в предыдущей главе. В четвертой главе решим задачу на основании теоремы Куна-Таккера, сравним ответы с ответами, полученными в третьей главе, а также проверим условие разложимости.
Пояснительная записка выполнена при помощи MS Word, расчеты проведены в MS Excel, Пояснительная записка содержит 48 страниц, 36 рисунков, 3 таблицы и 65 формул. Структура данной работы: введение, четыре раздела, заключение и список использованной литературы.