Уравнения Риккати (Дифференциальные уравнения)

Оглавление
Введение 3
§ 1. Общие свойства решений 5
§ 2. Примеры интегрируемых уравнений Риккати 10
§ 3. Один замечательный пример уравнения Риккати 11
§ 4. Свойства решений уравнений Риккати 16
§ 5. Решение уравнений Риккати 20
Заключение 28
Источники и литература 29

Уравнения Риккати получили свое название по имени знаменитого итальянского математика – графа Якопо Франческо Риккати (1676-1754), который в 1724 г. опубликовал в журнале «Acta Eruditorum» статью «Animadversationes in aequationes differentiales secundi gradus», посвященную методам разделения переменных и методам понижения порядка дифференциальных уравнений. Следует заметить, что содержание статьи стало известно математической общественности несколько раньше. Изучая задачу восстановления плоской кривой по свойствам ее кривизны, Риккати пришел в этой статье к рассмотрению уравнения
Решение данного уравнения не может быть выражено в квадратурах, хотя в соответствии с теоремой существования решений дифференциальных уравнений оно имеет решение при любом начальном условии вида у(t0) = у0, где точка t = t0 принадлежит отрезку непрерывности функций p(t), q(t) и r(t).

Курсовая работу на тему "Уравнения Риккати" по предмету Дифференциальные уравнения посвящена рассмотрению одного из видов диф.уравнений, который обычно не изучается на практике. Работа защищена на отценку "отлично" в 2015 году в Институте математики и механики им. Н.И. Лобачевского КФУ. Уникальность работы 75%.