Механика и Ее модели

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Определение и назначение моделирования 5
1.1. Понятие математического моделирования 5
1.2. Классификация моделей 9
1.3. Классификация методов математического моделирования 11
1.4. Характеристики математической модели 14
Глава 2. Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы 18
2.1. Траектория всплытия подводной лодки 18
2.2. Колебание колец Сатурна 20
2.3. Движение шарика, присоединенного к пружине 23
Заключение 27
Список использованной литературы 30


 

Введение

Математическое моделирование - основный этап проектирования современных мехатронных устройств и систем.
Развитие микроэлектроники и микропроцессорной техники способствовало зарождению нового направления в исследовании функциональных возможностей технических систем, которые непосредственно связаны с движением механических устройств.
Мехатроника относится к той области науки и техники, которая основана на синергетическом объединении узлов точной механики с электронными, электротехническими и компьютерными компонентами. данные компоненты обеспечивают проектирование и производство качественно новых модулей, систем, машин и систем с интеллектуальным управлением.
Термин «математическое моделирование» непосредственно связан с объектами или явлениями, для исследования и проектирования которых требуется построение математических моделей с использованием основных законом математики. Математические модели не только дают математическую интерпретацию исследуемого объекта или явления, но и отражает взаимное влияние механических, электрических, информационных процессов, происходящих в объекте.
Средства математического моделирования допускают совместное моделирование всех частей системы с использованием единой методологической основы, при этом создавая варианты многоаспектных моделей.
В основе математического моделирования систем лежит моделирование механических конструкций, что является наиболее сложным и трудоемким для самого процесса моделирования. Это связано с тем, что компоненты механических конструкций представляют собой сложные математические модели, которые являются многомерными и жесткими в отношении требования к инструментальным средствам моделирования.
Все вышесказанное обусловило выбор темы курсовой работы.
Цель исследования изучить основные понятия математического моделирования и провести исследование математических моделей в механике.
Предметом исследования являются математические модели.
Согласно поставленной цели курсовой работы выделим следующие задачи исследования:
1. дать понятие математического моделирования;
2. представить классификацию математических моделей;
3. представить классификацию методов математического моделирования;
4. дать основные характеристики математической модели;
5. привести примеры составления математических моделей.
Методы исследования: аналитический, сравнительный.
Информационная база представлена учебно-методическими пособиями и учебниками по теме «Математическое моделирование», научными статьями, материалами сети Интернет.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключение, списка литературы.
В введение обоснована актуальность выбранной темы курсовой работы, определены цель и задачи исследования.
В первой главе представлены теоретические аспекты по теме курсовой работы, во второй главе рассмотрены примеры составления математических моделей в механике.
В заключении приведены основные выводы по результатам данного исследования.
 

Заключение

В курсовой работе рассмотрены основные понятия, касающиеся моделей и математического моделирования.
Представлены различные классификации типов моделей и даны их основные характеристики.
Представлена также классификация методов математического моделирования, выявлены их достоинства и недостатки.
Рассмотрены основные характеристики построенной модели, а именно адекватность, чувствительность, устойчивость, экономичность и универсальность. Для получения значимых результатов по построенной модели эти характеристики должны выполняться в совокупности.
Также представлена классификация основных видов описания математических моделей, а именно с помощью:
• вектор – функций,
• неявных функций
• обыкновенных дифференциальных уравнений,
• дифференциальных уравнений с частными производными,
• вычислительного алгоритма,
• вероятностного (стохастического) описания.
По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
1) Механика — это наука о движении и равновесии тел и сплошных сред под действием сил различной природы, а также о взаимодействиях, процессах, взаимосвязях сопутствующих этим движениям.
2) Основная задача механики - разработка методов управления системами с помощью построение математических моделей.
3) Предмет исследования механики - области всесторонних знаний окружающей природы, например,
• прогноз погоды, связан расчётом сложных движений атмосферы, с переносом тепла и влаги;
• система кровообращения человека в здоровом состоянии и состоянии болезни,
• конструирование новых материалов.
4) Первостепенным методом современной механики является создание и исследование математических моделей изучаемых объектов.
5) Модель - это схема исследуемого объекта или явления, которая дает более простое и наглядное представление о нем, чем оригинал, при этом учитывает его основные характеристики.
6) Математическая модель представляет собой математическое описание исследуемого объекта с использованием термином и законов высшей математики.
7) Основной характеристикой математической модели является получение таких результатов, которые отражают существенные свойства исследуемого объекта или явления. В противном случае построенная модель не соответствует реальному наблюдаемому процессу и требует корректировки.
7) Математические модели используются для моделирования объектов и способов их взаимодействия, что требует введения основных понятий сил и полей, потоков тепла, диффузии и т. д.
8) Основным инструментом математического моделирования являются разновидности дифференциальных уравнений и их системы.
Как и в каждой развивающейся науке, в механике постоянно разрабатываются новые модели. Например, в середине XX века были созданы и ныне активно используются модели жидкостей и газов, взаимодействующих с электромагнитным полем, — магнитная гидродинамика, электрогидродинамика, гидродинамика намагничивающихся жидкостей.
Между математиками и механиками нет чёткой границы. Своими работами механики развивают и математику, формулируя и решая новые математические задачи. У многих математиков предметом гордости являются результаты, имеющие отношение к механике.
Особенность работы учёного - механика -стремление понять внутренние механизмы изучаемого явления. Эта работа предшествует выбору модели, а её результаты позволяют механикам, полагаясь на интуицию, использовать и те модели, в которых для поставленных задач ещё не доказаны теоремы существования и единственности решений.
Сложность современных математических моделей в механике, переплетение в них физических, геометрических и других характеристик процессов приводят к необходимости применения всех средств современной математики.
В одних случаях для решения задачи достаточно применения существующих методов и подходов, в других — требуется разработка нового математического аппарата.
Итак, поведем итоги:
1. В самых простейших ситуациях для построения моделей требуется использование не одного, а нескольких фундаментальных законов.
2. Прямое формальное применение фундаментальных законов к объекту, рассматриваемому как целое, не всегда возможно. В этих случаях требуется просуммировать элементарные акты взаимодействия между его частями, принимая во внимание свойства объекта.
3. Одними и теми же моделями могут описываться совершенно разные по своей природе объекты, подчиняющиеся разным фундаментальным законам, и, наоборот, данному закону могут отвечать принципиально разные модели (например, линейные и нелинейные).
4. Необходимо использовать все возможности для проверки правильного построения моделей (предельные переходы, другие фундаментальные законы).
Таким образом, поставленная цель и задачи достигнуты в полном объёме.