Теория вероятности и математическая статистика ТюмГУ Вариант 11 (9 задач)

Вариант 11
1. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке? Какова вероятность того, что в число отобранных войдут самые высокие рабочие?

2. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будут заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из этого, допустимый уровень ошибок - 5% и 10 счетов отобраны в случайном порядке, Чему равна вероятность того, что среди них нет ошибок?

3. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае - в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

4. Экзаменационный тест имеет 15 вопросов, каждый из которых имеет 5 возможных ответов и только один из них верный. Предположим, что студент, который сдает экзамен, знает ответы не на все вопросы. Составьте ряд распределения числа правильных ответов студента на вопросы теста и постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что студент правильно ответит, по крайней мере, на 10 вопросов?

5. Еженедельный выпуск продукции на заводе приблизительно распределен по нормальному закону со средним значением, равным 134786 единиц продукции в неделю, и стандартным отклонением – 13000 ед. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск продукции: а) превысит 150000 единиц; б) окажется ниже 100000 единиц в данную неделю? в) Предположим, что возникли трудовые споры и недельный выпуск продукции стал ниже 80000 ед. Менеджеры обвиняют профсоюз в беспрецедентном падении выпуска продукции, а профсоюзы утверждают, что выпуск продукции находится в пределах принятого уровня (+/-3). Можно ли доверять профсоюзу?

6. Предположим, что на некотором предприятии собраны данные о числе дней, пропущенных работниками по болезни.

Число дней, пропущенных в текущем месяце 0 1 2 3 4 5
Число работников 10 17 25 28 30 27

Постройте полигон распределения частот. Найдите среднее число пропущенных дней, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Является ли распределение симметричным?

7. Строительная компания хочет оценить возможности успешного бизнеса на рынке ремонтно-строительных работ. Эта оценка базируется на случайной бесповторной выборке, в соответствии с которой из 1000 домовладельцев, собирающихся ремонтировать или перестраивать свои дома, отобраны 600 человек. По этой выборке определено, что средняя стоимость строительных работ, которую предполагает оплатить отдельный домовладелец, составляет 5000 у.е. С какой вероятностью можно гарантировать, что эта стоимость будет отличаться от средней стоимости строительных работ в генеральной совокупности по абсолютной величине не более, чем на 100 у.е., если стандартное отклонение стоимости строительных работ в выборке составило 500 у.е.?

8. На 1 января 1996 г. численность беженцев в Ростовской области составляла 32412 человек при общей численности наличного населения 4425400 человек. В Краснодарском крае на 5043900 человек наличного населения приходилось 30423 беженца. На уровне значимости  = 0,05 ответьте на вопрос: "Объясняется ли более высокий удельный вес беженцев в общей численности населения в Ростовской области в сравнении с Краснодарским краем случайными факторами или имеет смысл поиск факторов, обусловивших это явление?”

9. Из студентов 4-го курса из факультетов университета отобраны случайным образом 10 студентов и посчитаны средние оценки, полученные ими на 1-м (X) и 4-м (Y) курсе. Получены следующие результаты:
X 3,5 4,0 3,8 4,6 3,9 3,0 3,5 3,9 4,5 4,1
Y 4,2 3,9 3,8 4,5 4,2 3,4 3,8 3,9 4,6 3,0

Полагая, что между Y и X имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и частота связи между показателями Y и X, если уровень значимости принять равным 0,05?

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 4
Задача 4 6
Задача 5 10
Задача 6 11
Задача 7 14
Задача 8 15
Задача 9 17