Математическое моделирование промышленного производства

Содержание
Введение 3
1 Выбор технологии изготовления заготовок для корпуса гидронасоса при серийном производстве методом анализа иерархий 4
1.1 Постановка задачи для метода анализа иерархий 4
1.2 Установление приоритетов для критериев и альтернатив 5
1.3 Синтез глобальных приоритетов 14
2 Полный факторный эксперимент 16
2.1 Расчет линейной математической модели 16
2.2 Расчет неполной квадратичной математической модели 21
2.3 Расчет полной квадратичной математической модели 23
Заключение 26
Список литературы 27

ТогдаНайдем ν1 = m-1=3-1=2; ν2 = N =22 = 4; q=(1-β)·100%=10%.Из статистических таблиц находим табличное значение критерия Кохрена (для q=5%). Так как , дисперсии однородны.Оценка дисперсии определяется по формуле{y} = . (2.4)Найдем оценку дисперсии воспроизводимости:Независимые оценки коэффициентов в уравнении регрессии определяются по формуле= , (g = 0, 1, …, n). (2.5)Найдем оценки коэффициентов регрессииТогда модель первоначально запишется в видеВычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов по формуле = , (длявсехi) (2.6)следовательноЗначимость коэффициентов регрессии bi проверяется с помощью tp - критерия Стьюдента, который в этом случае преобразуется к виду= , (q = 0, 1, …, n) . (2.7)Если вычисленное значение tp превышает значение критерия tкр, определенное по таблице для числа степеней свободы ν=N·(m-1) при заданном уровне значимости q, то коэффициент bi признается значимым. В противном случае bi = 0.ТогдаНаходим по статистической таблице табличное значение критерия Стьюдента tкр для ν=4·2=8 и q=10%, то табличное значение критерия Стьюдента равно tкр = 1,859.Так как , то все коэффициенты значимы.ТогдаВычислим оценку дисперсии адекватности по формуле: = , (2.8)где d - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.НайдемзначенияyiТогдадисперсияадекватностиравнаСледовательно, расчетное значение критерия Фишера равно (2.9)По статистической таблице находим табличное значение критерия Фишера, при этом ν1 = N-d=1; ν2 = 4·2=8; q=10%, Fкр=5,3 (для q=5%). Так как Fp=0,012<5,3=Fкр делаем вывод, что модель вида адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели [1].2.2 Расчет неполной квадратичной математической моделиИз условия задачи n = 2 модель выбираем в виде .Зная матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 22 сформируем таблицу 2.3.Таблица2.3 Новыеперем.Номеропытаx0x1 x2x1 x2y1y2y31+--+1,090,081,092++--2,310,892,283+-+-3,142,714,284++++4,44,463,86Найдем оценки коэффициентов регрессии по формуле 2.5Тогда модель первоначально запишется в видеВычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов, используя зависимость (2.6)Расчетные значения критерия Стьюдента определяются по формуле (2.7)Находим по статистической таблице табличное значение критерия Стьюдента tкр для ν=4·2=8 и q=10%, то табличное значение критерия Стьюдента равно tкр = 1,859.Так как , то эти коэффициенты значимы, а , данный входной параметр исключаем, он не влияет на выход. ТогдаНайдемзначенияyiВычислим оценку дисперсии адекватности по формуле (2.8)Следовательно, расчетное значение критерия Фишера равноПо статистической таблице находим табличное значение критерия Фишера, при этом ν1 = N-d=1; ν2 = 4·2=8; q=10%, Fкр=5,3 (для q=5%). Так как Fp=0,012<5,3=Fкр делаем вывод, что модель вида адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели [1].2.3 Расчет полной квадратичной математической моделиИз условия задачи n = 2 модель выбираем в виде .Зная матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) типа 22 сформируем таблицу 2.4.Таблица2.4 Новыеперем.Номеропытаx0x1x2x1 x2x12x22y1y2y31+--+++1,090,081,092++--++2,310,892,283+-+-++3,142,714,284++++++4,44,463,86Определяем оценки коэффициентов регрессии по зависимости 2.5Тогда модель первоначально запишется в видеВычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов по формуле (2.6)Тогда расчетные значения критерия Стьюдента определяются по формуле (2.7)Находим по статистической таблице табличное значение критерия Стьюдента tкр для ν=4·2=8 и q=10%, то табличное значение критерия Стьюдента равно tкр = 1,859.Так как , то эти коэффициенты значимы, а , данный входной параметр исключаем, он не влияет на выход. ТогдаНайдемзначенияyiВычислим оценку дисперсии адекватности по формуле (2.8):Следовательно, расчетное значение критерия Фишера равноПо статистической таблице находим табличное значение критерия Фишера, при этом ν1 = N-d=1; ν2 = 4·2=8; q=10%, Fкр=5,3 (для q=5%). Так как Fp=231,716<5,3=Fкр делаем вывод, что модель вида не адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно нельзя использовать в качестве математической модели [1].ЗаключениеВ данной работе была рассмотрена основополагающая проблема любого производственного предприятия – выбор технологии изготовления.Метод анализа иерархий является самым полным и комплексным методом из всех, что позволяет дать более точную и верную оценку потенциальных технологий изготовления заготовок для корпуса гидронасоса при серийном производстве, выбрав все необходимые критерии оценки.Применение описанных выше методов математического моделирования полностью оправдало себя в условиях с небольшим числом факторов. Полный факторный эксперимент - это метод, обеспечивающий наилучшие эмпирические данные для проверки гипотез о наличии причинной связи между явлениями, а также самое надежное средство решения многих практических задач, например, связанных с кодированными значениями технологической операции формирования некоторого размера детали при влиянии на нее двух факторов: температуры и давления.Список литературыПерова А.В. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Математическое моделирование в машиностроении"/ А.В. Перова. - Воронеж, 2013. -24 с.Саати Т.Л. Принятие решений. метод анализа иерархий / Т.Л. Саати. - М.: Наука, 1989. - 316с.Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий./ Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.:Наука, 1971.-297 с.