Вход

Зависимость теплоёмкости твердых тел от температуры

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 78158
Дата создания 2013
Страниц 28
Источников 16
Мы сможем обработать ваш заказ 24 января в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 810руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание
Введение ………………………………………………………………………….3
Глава 1. Общее понятие теплоемкости твердого тела ………………………...4
1.1. Теплоемкость кристаллической решетки 5
1.2. Теория теплоемкости по Дебаю 12
Заключение 27
Список использованной литературы 28

Фрагмент работы для ознакомления

(1.46)
Здесь фазовая скорость одновременно играет роль подгоночного параметра. Тогда с учетом (1.45) и (1.46) выражение (1.44) можно переписать в виде
. (1.47)
Теперь, когда под интегралом в (1.47) стоит функция модуля волнового вектора, нет смысла вычислять тройной интеграл по первой зоне Бриллюэна. Очевидно, что в рамках схемы Дебая изоэнергетической поверхностью в k-пространстве будет сфера (рис. 1.7). Поэтому целесообразно перейти к сферическим координатам, а число состояний в элементарном объеме вычислять как отношение элементарного объема к объему одного состояния . Однако при этом возникают проблемы с пределами интегрирования, для устранения которых Дебай предложил заменить интегрирование по первой зоне Бриллюэна интегралом по сфере радиуса , содержащей столько же состояний, что и зона Бриллюэна.
Учитывая сделанные выше допущения и принимая во внимание, что , выражение (1.47) можно переписать в виде
. (1.48) [5]
Радиус сферы Дебая найдем, приравняв произведение объема сферы Дебая на плотность состояний к числу состояний
(1.49)
откуда
, (1.50)
где - концентрация ионов кристаллической решетки.
В (1.48) введем новую переменную
, (1.51)
где
. (1.52) [5,9]
Параметры с индексом "D" в (1.52) получили название частоты Дебая, энергии Дебая и температуры Дебая. С учетом соотношения комплекс параметров перед интегралом (1.51) преобразуем к виду
(1.53) [5]
и, заменив верхний предел интегрирования в соответствии с (1.52), получим
. (1.54)
Теплоемкость кристалла найдем как производную (1.54) по температуре
. (1.55) [5,9]
Вычисляя интеграл в (1.55) по частям и принимая во внимание, что , находим
. (1.56) [5,9]
Подставив (1.56) в (1.55) и положив , получим окончательное выражение для молярной теплоемкости кристаллического диэлектрика
. (1.57) [5,9]
Функция (1.57) относится к числу специальных функций и ее численные значения приведены в соответствующих справочниках.
Необходимо помнить, что выражение (1.57) - лишь результат интерполяции, который хорошо согласуется с экспериментом только при соответствующем выборе подгоночного параметра. Этим параметром первоначально была скорость v, одинаковая для всех ветвей закона дисперсии, которая при замене переменных вошла в температуру Дебая. Таким образом, температура Дебая, к которой перешла роль подгоночного параметра, должна выбираться так, чтобы зависимость (1.57) наилучшим образом согласовывалась с результатами эксперимента во всем интервале температур.
Глава 2. Применение теплоемкости твердых тел в зависимости от температуры
На основе проведенного теоретического исследования, можем изложить применение данной величины на практике.
Таким образом, механизм теплового расширения твердых тел можно описать так. Если к твердому телу подвести тепловую энергию, то благодаря колебанию атомов в решетке происходит процесс поглощение им теплоты. При этом колебания атомов становятся более интенсивными, т.е. увеличивается их амплитуда и частота. С увеличением расстояния между атомами увеличивается и потенциальная энергия, которая характеризуется межатомным потенциалом. Последний выражается суммой потенциалов сил отталкивания и притяжения. Силы отталкивания между атомами с изменением межатомного расстояния меняются быстрее, чем силы притяжения.
Теоретически закон теплоемкости следует понимать так, что кристалл кубической формы с моноатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки подобен упругой изотропной среде, в которой могут распространяться две поперечные и одна продольная волны с различными скоростями. В модели вычисляются допустимые частоты колебаний твердого тела (от 0 до частоты Дебая). Затем в квантовом приближении с использованием статистики Бозе-Эйнштейна вычисляется среднее значение внутренней энергии твердого тела и молярной теплоемкости как результат усреднения по допустимым частотам.
Закон теплоемкости неприменим для твердых тел со сложной многоатомной элементарной ячейкой кристаллической решетки при температурах порядка комнатной, однако при температурах от 0 до 30 К и при очень высоких температурах (более 1000 К) выполняется практически для всех твердых веществ.
Техническая реализация закона теплоемкости учитывается при проведении теплофизических криогенных расчетов в случае низких температур, например при расчете, магнитно-калорического эффекта, используемого как способ достижения особо низких температур (менее 1 К). Такое охлаждение оказывается особо эффективным, поскольку согласно закону, теплоемкость всех твердых тел при Т = 0 К сильно уменьшается при уменьшении Т. Для охлаждения до сверхнизких температур используют изотермическое намагничивание - адиабатическое размагничивание парамагнитной соли, так называемый «магнитокалорический эффект».
Закон теплоемкости используют для оценочных расчетов теплоемкости, теплопроводности, электропроводности веществ, рассеяния излучений веществами при низких температурах от 0 - 100 К. Для проведения таких расчетов для каждого вещества подобрана по сопоставлению с экспериментальными данными своя температура Дебая, она обычно приводится в справочниках.
Закон теплоемкости используют для технических расчетов в криогенной технике (устройств для хранения и транспортировки сжиженных газов, устройств для охлаждения до низких температур). Из закона теплоемкости следует, что при низких температурах теплоемкость мала, поэтому малые количества тепла, сообщенные системе, приводят к большим изменениям температуры входящих в систему тел. Из-за этого в системе возникают большие температурные напряжения, которые надо учитывать при проектировании технических систем.
Таким образом, можем сделать вывод, что теория позволяет вычислить температурную зависимость теплоемкости, если известна модель межатомных сил. В ряде простых случаев теоретические расчеты хорошо совпадали с результатами экспериментальных исследований. Однако расчет частотного спектра, знание которого позволяет вывести формулу для теплоемкости, оказывается очень трудной задачей. Для этого необходимо знать все силовые постоянные и потенциал взаимодействия между атомами.
Так, можем утверждать, что практическое значение исследований теплоемкости также важно для расчетов энергетических балансов процессов в химических реакторах и аппаратах химического производства, а также для выбора оптимальных теплоносителей. Экспериментальное измерение теплоемкости для разных интервалов от предельно низких до высоких -является основным методом определения термодинамических свойств твердых веществ:
к которым добавляются соответствующие эффекты фазовых переходов.
Таким образом, знание теплоемкости твердых веществ в интервале температур позволяет осуществить расчет теплового эффекта реакции.

Заключение
Теплоемкость, это способность накапливать тепловую энергию в материале при его нагревании. Численно удельная теплоемкость равна энергии, которую нужно ввести в единицу объема материала, чтобы нагреть его на один градус.
Таким образом, в результате проделанной работы можем сделать вывод, что у многих твердых тел (химических элементов) молярная теплоемкость при обычных температурах действительно близка к 3R.
Теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы можно применить и к тепловому движению частиц в твердом теле. Атомы, входящие в состав кристаллической решетки, совершают колебания около положений равновесия. Энергия этих колебаний и представляет собой внутреннюю энергию твердого тела. Каждый атом в кристаллической решетке может колебаться в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Следовательно, каждый атом имеет 3 колебательные степени свободы. При гармонических колебаниях средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии. Поэтому в соответствии с теоремой о равномерном распределении на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия kT, а на один атом – 3kT.
Однако, при низких температурах наблюдаются значительные расхождения между теорией и экспериментом. Это показывает, что гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы является приближением.
Конкретные значения температурных коэффициентов материалов можно найти в справочниках. В случае сильного изменения характеристик с температурой (например, диэлектрической проницаемости в случае сегнетоэлектриков) линейным приближением пользоваться нельзя. Наблюдаемая на опыте зависимость теплоемкости от температуры может быть объяснена только на основе квантовых представлений.
Список использованной литературы
Бажин Н. Б., Иванченко В. А., Пармон В. Н. Термодинамика для химиков. 2-е изд. - М.: Колосс, 2004. – 286 с.
Бокштейн Б. С., Менделев М. И. Краткий курс физической химии. - М.: ЧеРо, 1999. - 230 с.
Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. - М.: Мир, 1988. – 423 с.
Еремин Е. Н. Основы химической термодинамики. - М.: Высш.шк., 1978. – 254 с.
Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика / Под ред. Н.И.Кобозева и В.А.Киреева. – М.: Химия, 1975. – 531 с.
Киттель Ч. Статистическая термодинамика. - М.: Наука, 1987. – 167 с.
Кнорре Д. Г., Крылова Л. Ф., Музыкантов В. С. Физическая химия. - М.: Высш. шк., 1990. – 284 с.
Кубо Р. Термодинамика. - М.: Мир, 1970. – 158 с.
Курс физической химии / Под ред. Я. И. Герасимова. - М.: Химия, 1983. – 189 с.
Лоренц Г.А. Лекции по термодинамике. - 2-е изд. – М., 2001. - 170 с.
Мюнстер Ф. Химическая термодинамика. - М.: Мир, 1981. – 231 с.
Полторак О. М. Термодинамика в физической химии. - М.: Высш.шк., 1991. – 239 с.
Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. - Новосибирск: Наука, 1986. – 352 с.
Смирнова Н. А. Методы статической термодинамики в физической химии. - М.: Высш. шк., 1982. – 165 с.
Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия. - М.: Высш. шк., 1999. – 465 с.
Шляпинтох В. Я., Замараев К. И., Пурмаль А. П. Химическая термодинамика. - М.: МФТИ, 1995. – 463 с.
31

Список литературы [ всего 16]


Список использованной литературы
1. Бажин Н. Б., Иванченко В. А., Пармон В. Н. Термодинамика для химиков. 2-е изд. - М.: Колосс, 2004. – 286 с.
2. Бокштейн Б. С., Менделев М. И. Краткий курс физической химии. - М.: ЧеРо, 1999. - 230 с.
3. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. - М.: Мир, 1988. – 423 с.
4. Еремин Е. Н. Основы химической термодинамики. - М.: Высш.шк., 1978. – 254 с.
5. Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика / Под ред. Н.И.Кобозева и В.А.Киреева. – М.: Химия, 1975. – 531 с.
6. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. - М.: Наука, 1987. – 167 с.
7. Кнорре Д. Г., Крылова Л. Ф., Музыкантов В. С. Физическая химия. - М.: Высш. шк., 1990. – 284 с.
8. Кубо Р. Термодинамика. - М.: Мир, 1970. – 158 с.
9. Курс физической химии / Под ред. Я. И. Герасимова. - М.: Химия, 1983. – 189 с.
10. Лоренц Г.А. Лекции по термодинамике. - 2-е изд. – М., 2001. - 170 с.
11. Мюнстер Ф. Химическая термодинамика. - М.: Мир, 1981. – 231 с.
12. Полторак О. М. Термодинамика в физической химии. - М.: Высш.шк., 1991. – 239 с.
13. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. - Новосибирск: Наука, 1986. – 352 с.
14. Смирнова Н. А. Методы статической термодинамики в физической химии. - М.: Высш. шк., 1982. – 165 с.
15. Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия. - М.: Высш. шк., 1999. – 465 с.
16. Шляпинтох В. Я., Замараев К. И., Пурмаль А. П. Химическая термодинамика. - М.: МФТИ, 1995. – 463 с.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022