Вход

Решение уравнения теплопроводности в частных производных. Краевая задача.

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
Код 72477
Дата создания 2014
Страниц 29
Источников 13
Мы сможем обработать ваш заказ 24 января в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
1 810руб.
КУПИТЬ

Содержание

-

Фрагмент работы для ознакомления

Полученное выражение совпадает с (6.2.18)
(К.24)
Проделаем те же самые вычисления в программе Wolfram Mathematica 8.0:
Решение несвязанных дифференциальных уравнений
DSolve[u''[x]0,u[x],x]
отклик системы
{{u[x]C[1]+x C[2]}}
Получили решения общего вида. Но здесь мы не можем сразу в оператор DSolve включить граничные условия. Поэтому приходится переходить к системе линейных уравнений, задающих граничные условия и её решению вручную. В качестве системы уравнений возьмём результат (К.19)
Clear[u1,u2,u3,1,2,3,1,2,3,tin,tex,s1,s2,s3,k1,k2]
tin=300.
tex=240.
s1=0.005
s2=0.025
s3=0.03
k1=1.
k2=0.026
Solve[{1tin,
1*s1+tin==2*s1+2,
1*s2+3==2*s2+2,
1*s3+3tex,
k1*1==k2*2,
3==1},
{1,2,3,1,2,3}]
отклик системы
{{1-76.999,2-2961.5,3-76.999,1300.,2314.423,3242.31}}
Далее определяем искомые функции и строим график
Clear[x,z,u1,u2,u3,fin,fex]
u1[x_]=(-76.999*x+300.)*HeavisideTheta[x]*HeavisideTheta[s1-x]
u2[x_]=(-2961.5*x+314.4225)*HeavisideTheta[x-s1]*HeavisideTheta[s2-x]
u3[x_]=(-76.999*x+242.30997)*HeavisideTheta[x-s2]*HeavisideTheta[s3-x]
отклик системы
300._-76.999 x) HeavisideTheta[0.005_-x] HeavisideTheta[x]
(314.423_-2961.5 x) HeavisideTheta[0.025_-x] HeavisideTheta[-0.005+x]
(242.31_-76.999 x) HeavisideTheta[0.03_-x] HeavisideTheta[-0.025+x]
Эти функции - просто константы (определяют температуры в доме и на улице, соответственно)
fin[x_]:=HeavisideTheta[-x]*tin
fex[x_]:=HeavisideTheta[x-s3]*tex
Plot[{fin[z],u1[z],u2[z],u3[z],fex[z]},{z,-0.01,0.035},PlotRange{{-.012,.042},{220,320}}]
отклик системы - появляется график решения задачи (К.14)-(К.15), распространённый на область . Все функции аккуратно состыковались друг с другом.
Напомним, что левее области находится воздух комнаты, область - это первое стекло, далее идёт область - воздушная прослойка, затем область - это второе стекло, правее области - воздух улицы.
8

Список литературы [ всего 13]

Литература:
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Изд-во МГУ, 2002.
2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. Изд-во «Высшая школа», Москва, 1970.
3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике, 1979.
4. Владимиров В.С., Вашарин А.А., Каримова Х.Х., Михайлов В.П., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Сборник задач по уравнениям математической физики, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
5. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., МЦНМО,2004.
6. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. ИУИТ, Москва 2006.
7. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. Изд-во «МИР», Москва, 1972.
8. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Москва, «Наука», 1980.
9. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. Москва, «Лань», 2009.
10. Самарский А.А. Введение в численные методы. МГУ, 1987
11. Корепанов Е.В. Метод прогнозирования термического сопротивления окон.
Журнал «СОК», №2/2006.
12. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа. ГИФМЛ, Москва, 1960.
13. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Москва, «Наука», 1967.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2022