Контрольная работа по теории вероятностей

Контрольная работа № 3

Задание 1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9; второе-0,95; третье-0,85.
Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство
б) два устройства
в) хотя бы одно устройство
Задание 2. В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятностью Р= 0,5. Произведено 1600 независимых испытаний.
Найти границы для частости, симметричные относительно Р, которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задание 3. Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек.
Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задание 4. На двух станках получают детали одинаковой номенклатуры.
Случайные величины X и Y – число бракованных деталей в партиях деталей за смену, произведенных на каждом из станков, – характеризуются следующими законами распределения:
X:
Xi 1 2 3
Pi 0,3 0,5 0,2

Y:
Yj 0 1 2
Pj 0,6 0,3 0,1

Составить закон распределения случайной величины Z – общего числа бракованных деталей в объединенной партии деталей, произведенных на двух станках. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
Задание 5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:


Известно, что вероятность Р (Х>4)=0,5
Найти:
а) параметр а;
б) дисперсию D(X);
в) вероятность Р (2≤ X ≤ 5);
г) функции распределения F (x).
Контрольная работа № 4

Задание 1.
В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота.

Товарооборот Менее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 Более 100 Итого
Число магазинов 12 19 23 18 5 3 80

Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у. е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых c вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у. е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задание 2.
По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задание 3. Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс. у. е.) и их общей площади Х (м )

Y
Х 13-18 18-23 23-28 28-33 33-38 Итого
33-49 4 2 1 7
49-65 2 6 4 1 13
65-81 1 4 9 4 1 19
81-97 3 6 3 12
97-113 1 3 5 9
Итого 7 12 18 14 9 60

Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м .

полученная оценка-отлично