Теория вероятностей, вариант 5

Задача №1 Брошено два игральных кубика. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Описать множество элементарных событий и найти вероятности события:
D={выпала хотя бы одна шестерка}.
Решение Множество элементарных событий имеет вид
={11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66},
где первая цифра числа обозначает число очков, выпавшее на первом кубике, а вторая цифра – число очков, выпавшее на втором кубике. Например, 54 – на первом кубике выпало «5», а на втором «4».
Событие D={выпала хотя бы одна шестерка} означает, что выпала одна шестерка или выпало две шестерки.
Вероятность события D найдем по формуле
P(D)=m/n ,
где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих событию D , n – общее число возможных элементарных исходов испытания.
В данном случае n=36 (количество элементов множества элементарных событий).
Элементарными исходами, благоприятствующими событию D, являются . Всего их 11, поэтому m=11.

Задача №1 Брошено два игральных кубика. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Описать множество элементарных событий и найти вероятности события:
D={выпала хотя бы одна шестерка}.
Задача №2 Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность события В={все первокурсники попадут на конференцию}.
Задача №3 Подбрасывает наудачу три игральные кости. Наблюдаемые события:
А={на трех костях выпадут разные грани};
В={хотя бы на одной из костей выпадет шестерка}.
Вычислить P(A/B).
Задача №4 Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении n1:n2:n3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны р1, р2 и р3. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен вторым заводом (марка завода на приборе отсутствует)?
Задача №5 Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно k раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна р.
n=5,k=3,p=0.5.

Работа выполнена в Word, была проверена и принята без доработок. Содержит 5 задач.