Нестационарная теплопроводность

Максимальное значение коэффициента теплоотдачи на обогреваемой поверхности
α=11,63e0,0023tмах
α=11,63e0,0023∙847=81,6 Вт/(м2∙0С)
максимальная толщина расчетного слоя
∆х=2λα=2∙1,281,6=0,029 м
минимальное количество расчетных слоев
n≥L∆х=0,180,099=3,1
Задаем количество расчетных слоев по толщине перекрытия n = 10, толщина каждого расчетного слоя
∆х=0,1810=0,018 м=1,8 см
Теплоемкость железобетона с = 840 Дж/(кгК), его плотность ρ = 2200 кг/м3 (Ерохин В. Г., Маханько М. Г. Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники. М.: Энергия, 1979).
Тогда коэффициент температуропроводности материала перекрытия:
a=λρC
a=1,22200∙840=0,65∙10-6м2c
Максимальный интервал времени для расчета
∆τ=∆х22а=0,05922∙0,65∙10-6=1740 с≈29 мин
Дифференциальное уравнение одномерной нестационарной теплопроводности имеет вид
∂t∂τ=a∂2t∂x2 (1)
Разобьем перекрытие по толщине на 10 слоев. Координаты точек разбиения обозначим через .
, , , ,
, , ,
, , ,
.
Зададим интервал времени ∆τ=249,23 с . Моменты времени, в которые будет вычисляться температура обозначим через τn.
, , , , ,
, , .
Обозначим значение температуры в точке xi в момент времени τn через tin, т. е.
.
Тогда конечно-разностный аналог уравнения (1) запишется в виде
,
. (2)

При ∆τ=249,23 с это уравнение принимает вид
. (3)
В начальный момент времени :
, , , , , ,
, , , , .
По формуле (3) найдем значения температуры во внутренних точках в момент времени τ1 = 249,23 c:
, ,
, ,
, ,
, ,
.
Температуры среды за время пожара в момент времени τ1 = 4 мин c по результатам решения задачи 4 (с графика на рис. 2)
,
коэффициента т

Нестационарная теплопроводность. Изменяющиеся граничные условия 3 рода
Рассчитайте температурное поле по толщине перекрытия через 0,5 ч после начала пожара, используя полученные при решении задачи 4 результаты расчета температуры среды над факелом под перекрытием (график изменения температуры среды под перекрытием). Перекрытие представляет собой сплошную железобетонную плиту толщиной L = 18 см. Теплопроводность бетона λ = 1,2 Вт/(м∙К). Начальная температура перекрытия tв = 20 0 С, такую же температуру имеет воздух над перекрытием. Задачу решить графически методом конечных разностей.
Максимальное значение температуры среды за время пожара по результатам решения задачи 4
Исходные данные:
tmax = 1120 – 273 = 847 °C