Теория вероятностей, вариант 7

Введем обозначения для всех возможных случайных событий. Пусть D - искомое событие (безотказная работа всей цепи ); A - безотказная работа одного элемента цепи; -отказ одного элемента цепи; В1 - работа верхнего участка левого контура, В – работа левого контура;С1 - работа верхнего участка среднего контура, С – работа среднего контура.
По условию , тогда .
Для левого контура:
;
Для среднего контура:
.
Вероятность безотказной работы электрической цепи:
.

1. В комплекте 12 деталей 1-го сорта и 6 - второго. Наудачу вынимаются 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 детали первого сорта.
2. В урне 5 белых и 4 красных шара, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не менее двух красных.
3. Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, coстоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,98.
4. Комплект состоит из 16 деталей завода № 1, 12 деталей завода № 2 и 22 деталей завода № 3. Вероятности того, что деталь низкого качества соответственно равны 0,08 для первого завода, 0,06 для второго завода и 0,1 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из комплекта будет высокого качества.
5. Событие В появится в том случае, если событие А наступит не менее двух раз. Найти вероятность появления события В, если произведено шесть независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4.
6. Автобаза обслуживает 140 магазинов. От каждого из них заявка на ав-томашины на следующий день может поступить с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что поступит не менее 110 и не более 120 заявок; ровно 110 заявок.
7. В команде 9 спортсменов, из них 4 - первого разряда и 5 - второго. Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины Х - числа спортсменов второго разряда среди отобранных.
8 Дискретная случайная величина X задана рядом распределения
X 0,8 1,4 2
P 0,3 0,5 …
Найти М(2Х2+1.2Х) и D(2X2+1.2X) .
9. Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение минуты позвонят более двух абонентов.
10. Плотность вероятностей случайной величины Х равна
f(x)=
Найти коэффициент “с”, интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность .
11. На станке изготавливается деталь. Ее длина Х - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами а=23,0 см, =1,6 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 22 и 24,2 см. Какое отклонение длины детали от "а" можно гарантировать с вероятностью 0,92; 0,98? В каких пределах, симметричных относительно "а", будут лежать практически все размеры деталей?

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 11 задач.