Построить интервальный ряд и выполнить пункты задания по математической статистике

Выпишем элементы данной выборки в порядке их возрастания:

5,00 5,12 5,27 6,17 6,19 6,28 6,37 6,40
6,41 6,52 6,58 6,61 6,61 6,68 6,74 6,85
7,01 7,21 7,34 7,45 7,67 7,77 7,81 7,98
8,09 8,13 8,24 8,29 8,37 9,09 9,13 9,25

Объем выборки . Отсюда следует, что , . Размах выборки равен: . Для построения интервального вариационного ряда определим шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджесса:
.
Нижняя граница интервала определяется формулой:
.
Относительные частоты вычисляем по формуле:
.
Составим таблицу, в которую будем заносить необходимые данные:

Интервалы Середины интервалов,

4,65-5,35 5,0 3 3 0,09375 0,09375
5,35-6,05 5,7 0 3 0 0,09375
6,05-6,75 6,4 12 15 0,375 0,46875
6,75-7,45 7,1 4 19 0,125 0,59375
7,45-8,15 7,8 7 26 0,21875 0,8125
8,15-8,85 8,5 3 29 0,09375 0,90625
8,85-9,55 9,2 3 32 0,09375 1

32
1

Здесь - накопленные частоты, - накопленные относительные частоты.
Графическим изображением интервального вариационного ряда является гистограмма частот. Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладываем интервалы вариант, на оси ординат – соответствующие относительные частоты . Тогда гистограмма частот имеет вид:



Эмпирическая функция распределения в зависимости от значения вариант равна соответствующей накопленной относительной частоте . Тогда эмпи

Построить интервальный ряд и выполнить пункты задания по математической статистике:
Представить исходную выборку в виде статистического ряда и изобразить его графически. Привести график эмпирической функции распределения.
Определить моду и медиану.
Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднего квадратического отклонения.
Определить квартили .
Установить, является ли распределение симметричным, используя коэффициент асимметрии и графический способ Box and Whisker Plot.
Определить интервальные оценки для математического ожидания с уровнями значимости и .

7,34 6,19 5,12 9,09 8,09 7,21 6,17 5,00
8,13 9,13 6,37 9,25 8,24 7,45 6,28 5,27
6,58 6,52 7,98 6,61 6,85 6,68 6,74 7,01
7,67 8,29 6,40 7,77 8,37 6,61 6,41 7,81