С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке

Выпишем элементы данной выборки в порядке их возрастания:

117 131 136 141 154 182 190 212 218 223
231 238 239 254 261 272 274 284 287 305
305 316 327 335 340 343 348 354 355 359
359 363 366 367 369 379 385 386 388 389
389 394 398 400 401 402 405 408 408 409
413 414 419 423 427 428 429 430 442 448
452 453 455 457 457 462 463 464 465 473
474 475 476 483 488 489 489 492 494 494
495 495 496 498 498 498 501 502 502 502
502 507 511 511 511 517 518 520 520 522
523 526 532 535 536 536 537 539 540 541
546 547 549 555 556 558 559 559 560 561
562 562 562 563 563 565 566 567 568 568
569 572 573 574 583 588 591 592 593 594
596 597 598 600 601 605 607 607 608 609
610 611 612 618 619 620 621 621 627 630
634 643 644 644 644 649 656 661 662 663
665 667 667 670 674 682 694 702 705 706
709 714 717 723 725 732 739 741 743 755
756 761 763 775 779 792 818 828 842 877

Объем выборки . Для построения интервального вариационного ряда определим шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджесса:
.
Нижняя граница первого интервала определяется формулой:
.
Относительные частоты вычисляем по формуле:
.
Здесь - накопленные относительные частоты.
В результате получаем интервальный вариационный ряд:

Интервалы Середины интервалов,

73-161 117 5 0,025 0,025
161-249 205 8 0,04 0,065
249-337 293 11 0,055 0,12
337-425 381 30 0,15 0,27
425-513 469 41 0,205 0,475
513-601 557 49 0,245 0,72
601-689 645 3

С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:



Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а)вероятность того, что средняя величина вклада в банке отличается от полученной по выборке не более чем на 500 руб.;
б)границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех вкладов, сумма которых составляет не менее 500 тыс. руб.;
в)объем бесповторной выборки, при котором границы для генеральной средней величины вклада из п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,97.