Теория вероятностей, вариант 5

7.Случайная величина X имеет равномерный закон распределения. Известно, что M(X)=3,D(X)=√3. Найти плотность вероятности f(x) и функцию распределения F(x). Чему равна вероятность того, что случайная величина X примет значение не больше двух?
8. Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратным отклонением 150 грамм и математическим ожиданием 1000 грамм. Найти вероятность того, что все пойманные рыбы отличаются от среднего веса по модулю не более чем на 200 г.
9. При измерении некоторой величины X получены следующие результаты:
10,9 10,7 11,0 10,9 10,8 11,2 10,9 10,7 11,3 10,9
10,8 10,8 10,9 11,0 10,9 10,7 11,2 11,0 10,7 10,9

Дать интервальную оценку среднего значения величины X при доверительной вероятности 0,95.

4. В поликлинике работают 10 участковых врачей. Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для каждого составляет 0,2. Какова вероятность того, что во время эпидемии а) 6 из 10 врачей останутся здоровыми; б) не более 4 из 10 заболеют.
5. Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости пятерка выпадет от 10 до 20 раз включительно?
6. Дискретная случайная величина X имеет следующий закон распределения:
x_i -4 0 10 20
p_i 0,1 p_2 0,2 0,3

Найти: p_2,M(X),D(X),σ(X),P(0≤X≤15),F(x). Построить график функции распределения:

1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найти вероятность того, что ему попадется выученный билет.
2. Сколько различных «слов» (перестановок символов), состоящих не менее чем из четырех разных букв, можно образовать из букв слова «модем»?
3. Перед посевом 80% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян – 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?