Распределение 100 семей по доходу на члена семьи ξ (тыс руб ) и потреблению мяса η (кг) за месяц

Найдем середины интервалов и запишем в таблицу:

Таблица 1.

η
ξ
Менее 20 20 – 40 40 – 60 60 – 80 Более 80 Итого

10 30 50 50 70
Менее 1,0 0,75 10 4


14
1,0 – 1,5 1,25 6 10 2

18
1,5 – 2,0 1,75
15 12

27
2,0 – 2,5 2,25

14 2 1 17
2,5 – 3,0 2,75

9 3 1 13
Более 3,0 3,25


5 6 11
Итого 16 29 37 10 8 100

1. Найдем групповые средние по формулам:
XY=1nyxinyxi и YX=1nxyjnxyj,

xi, yj-середины соответствующих интервалов.

X1=0,75∙10+1,25∙616=1;

X2=0,75∙4+1,25∙10+1,75∙1529=1,44;

X3=1,25∙2+1,75∙12+2,25∙4+2,75∙937=2,16;

X4=2,25∙2+2,75∙3+3,25∙510=2,90;
X5=2,25∙1+2,75∙1+3,25∙68=3,06;

Y1=10∙10+30∙414=15,71;

Y2=10∙6+30∙10+50∙218=25,56;

Y3=30∙15+50∙1227=38,89;

Y4=50∙14+70∙2+90∙117=54,71;

Y5=50∙9+70∙3+90∙113=57,69;

Y6=70∙5+90∙1611=80,91.

Полученные значения занесем в таблицу:
Таблица 2.

ξ
η
10 30 50 50 70 Групповые
средние по Y
0,75 10 4


15,71
1,25 6 10 2

25,56
1,75
15 12

38,89
2,25

14 2 1 54,71
2,75

9 3 1 57,69
3,25


5 6 80,91
Групповые
средние
по X
0,94 1,44 2,16 2,90 3

Распределение 100 семей по доходу на члена семьи ξ (тыс. руб.) и потреблению мяса η (кг) за месяц представлено в таблице:

ξ
η
Менее 20 20 – 40 40 – 60 60 – 80 Более 80 Итого
Менее 1,0 10 4


14
1,0 – 1,5 6 10 2

18
1,5 – 2,0
15 12

27
2,0 – 2,5

14 2 1 17
2,5 – 3,0

9 3 1 13
Более 3,0


5 6 11
Итого 16 29 37 10 8 100

Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячное потребление мяса, если доход на члена семьи составляет 35 тыс. руб.