Теория вероятностей, 7 задач

Задание 5
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребуется его внимание на первый станок р1 = 0,7, на второй – р2 =0,75, на третий – р3 = 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания рабочего какие-либо два станка.
Решение Обозначим:
событие А - в течение смены потребуют внимания рабочего какие-либо два станка;
событие В1 – первый и второй станки потребуют внимания рабочего в течение смены, а третий – нет;
событие В2 – первый и третий станки потребуют внимания рабочего в течение смены, а второй – нет;
событие В3 – второй и третий станки потребуют внимания рабочего в течение смены, а первый – не потребует.
Для первого станка вероятность, что он потребует внимания рабочего в течение смены р1=0.7, тогда вероятность того, что он не потребует внимания q1=1-0.7=0.3.
Аналогично, для второго станка р2=0.75, q2=0.25, и для третьего станка р3=0.8, q3=0.2.
Вероятность события В1 (первому станку потребуется внимание с вероятностью р1=0.7, второму станку потребуется внимание с вероятностью р2=0.75 и третьему станку не потребуется внимание рабочего с вероятностью q3=0.2) найдем по теореме умножения вероятностей независимых событий:

Задание 1
Для дискретной случайной величины Х с рядом распределения
X –1 1 3 4 6
p 0,2 0,1 ? 0,4 0,1

а) составьте ряды распределения случайных величин Y = Х2 и Z = max{X,2};
б) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z;
в) построить график функции распределения случайной величины Y.
Задание 2
Найти оценки параметров линейной регрессии по выборке. Изобразить заданные точки и прямую регрессии в прямоугольной системе координат.
(13, 10), (14, 8), (16, 11), (9, 7).
Задание 3
При записи фамилий членов собрания, общее число которых 360, оказалось, что начальной буквой у семи была А, у пяти – Е, у восьми – И, у девяти – О, у четырех – У, у двух – Ю, а у всех остальных фамилия начиналась с согласной буквы. Найти вероятность того, что фамилия члена данного собрания начинается с гласной.
Задание 4
Вероятность того, что на билет денежно-вещевой лотереи вы¬падет денежный выигрыш, равна 0,008, вещевой – 0,006. Найти вероятность того, что на один купленный билет выпадет какой-либо выигрыш.
Задание 5
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребуется его внимание на первый станок р1 = 0,7, на второй – р2 =0,75, на третий – р3 = 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания рабочего какие-либо два станка.
Задание 6
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложили 2, взятые наугад, шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что после этого из второй урны можно вынуть белый шар.
Задание 7
Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея шесть билетов, выиграть по трем билетам?

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок.