Теория вероятностей и мат.статистика, вариант 2

1. Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при подбрасывании игральной кости. Кость подбросили 30 раз.
1) Что в данном наблюдении представляет генеральную совокупность? Перечислите элементы этой совокупности.
2) Что представляет собой выборка? Приведите хотя бы один пример реализации выборки.
3) Запишите выборку в виде вариационного и интервального статистического ряда.
4) Запишите статистическую функцию распределения.
5) Вычислите числовые характеристики статистического распределения.
6) Постройте полигон частот и гистограмму.
Решение 1) Генеральная совокупность – все возможные значения случайной величины Х – числа очков, выпавших на верхней грани кости. Элементы этой совокупности – числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2) Выборка в данном случае – результат 30-ти подбрасываний игральной кости, описывается случайными величинами Х1, Х2,…, Х30.
Пример реализации выборки: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6.
3) Вариационный ряд: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6 или

1 2 3 4 5 6

5 6 3 6 4 6
Интервальный статистический ряд:

1. 10 гостей путем жеребьевки занимают места в ряду из 10 стульев. Найти вероятность того, что два конкретных лица А и В не окажутся рядом.
2. На отрезке АВ=а взяты 2 произвольные точки. Какова вероятность, что эти точки будут удалены друг от друга больше чем на b?
3. В конструируемое устройство входят два однотипных блока. Блоки берут наугад из партии, содержащей 8 исправных и 2 бракованных блока. Найти вероятность того, что устройство окажется исправным, если для этого:
а) оба блока должны быть исправными;
б) хотя бы один блок должен быть исправным.
4. Вероятность опечатки на странице книги, содержащей 100 страниц, равна 0.03. Найти вероятность того, что в книге имеется не более 2-х опечаток.
5. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0.4. Построить ряд распределения и функцию распределения числа появлений события А в трех опытах. Найти M(x) и D(x).
6. Случайная величина х распределена по нормальному закону, M(x)=30; D(x)=4. Найти такое e>0, чтобы вероятность выполнения неравенства ... равнялась 0.8.
1. Изучается случайная величина Х – число выпавших очков при подбрасывании игральной кости. Кость подбросили 30 раз.
1) Что в данном наблюдении представляет генеральную совокупность? Перечислите элементы этой совокупности.
2) Что представляет собой выборка? Приведите хотя бы один пример реализации выборки.
3) Запишите выборку в виде вариационного и интервального статистического ряда.
4) Запишите статистическую функцию распределения.
5) Вычислите числовые характеристики статистического распределения.
6) Постройте полигон частот и гистограмму.
2. Используя метод наибольшего правдоподобия оценить вероятность появления герба, если при 10 бросаниях герб появился 6 раз.
3. Найдите доверительный интервал с надежностью 0.95 для неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х, если среднее квадратическое отклонение равно 5, выборочное среднее 14 по выборке объемом равным 25.

Работа выполнена в Word, была проверена и принята без доработок. Содержит 9 задач.