Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел ) и их среднемесячной

Преобразуем исходные данные и представим в виде корреляционной таблицы. Для этого вычислим середины каждого интервала. Обозначим варианты переменной ξ через , а варианты переменной η через . Получим:

Таблица 5.1
уj
хi 15 25 35 45 55 65 mx
102




10 10
103



6 15 21
104

10 11 8
29
105

8 3

11
106
5 6


11
107 5 9 4


18
my 5 14 28 14 14 25 n = 100

Эмпирическая линия регрессии η по строится по точкам , эмпирическая линия регрессии по η строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формулам:
, .
Найдем групповые средние :
; и т.д.
Зависимость между значениями признака и групповыми средними называется корреляционной зависимостью η на . Ее можно записать с помощью таблицы:

хi 102 103 104 105 106 107
65,00 62,14 44,31 37,73 30,45 24,44
mx 10 21 29 11 11 18

С помощью аналогичных вычислений находим .
Корреляционная зависимость на η приведена в таблице:
уj 15 25 35 45 55 65
107 106,6 105,1 104,2 103,6 102,6
mу 5 14 28 14 14 25
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел . Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии η на .
Аналогично строим эмпирическую линию регрессии на η.

Вид этих линий позволяет предположить наличие корреляцион

Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их среднемесячной заработной плате на 1 человека η (тыс. руб.) представлено в таблице:
η
ξ менее 20 20–30 30–10 40–50 50–60 свыше 60 Итого
102




10 10
103



6 15 21
104

10 11 8
29
105

8 3

11
106
5 6


11
107 5 9 4


18
Итого





100

Необходимо:
вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднемесячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 10 наемных рабочих и сравнить с групповой средней.