Статистический анализ эмпирических распределений

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТАБЛИЧНОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА 5
2. ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 12
3. ОЦЕНКА ВАРИАЦИИ ИЗУЧАЕМОГО ПРИЗНАКА 16
4. ХАРАКТЕРИСТИКА СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 19
5. ХАРАКТЕРИСТИКА ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 21
6. СГЛАЖИВАНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 33

ВВЕДЕНИЕ
Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.
Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.
Актуальность данной темы обусловлена тем, что статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.
Основной целью написания курсовой работы является изучение методики статистического анализа рядов распределения. Для достижения поставленной цели были поставлены и выполнены следующие основные задачи:
1. Освещено понятие и виды статистических рядов распределения, и основные формы их представления.
2. Рассчитаны и проанализированы показатели, характеризующие центральную тенденцию, вариацию, структуру и форму ряда распределения.
3. Проведено сглаживание эмпирического распределения и проверены гипотезы о законе распределения.
В качестве данных для анализа в курсовой работе были использованы данные о распределении регионов Российской Федерации по количеству легковых автомобилей на 1000 чел. населения за 2012 г. (из статистического сборника «Регионы России» за 2012 г.).
Методической базой для написания курсовой работы является учебное пособие Н.В. Куприенко «Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение». Также при написании работы были использованы и учебные пособия по основам статистики следующих авторов: И.И. Елисеевой, В.М. Гусарова, М.Р. Ефимовой и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе были проанализированы данные о распределении регионов России по количеству легковых автомобилей на 1000 человек населения за 2012 г. Для удобства анализа данные были представлены в виде группировочных таблиц с количеством интервалов n8, 10 и 13. Наиболее пригодной для анализа оказалась группировочная таблица с восемью интервалами.
Также для удобства анализа вариационного ряда используется графическое представление. В работе были использованы такие виды графиков, как полигон, кумулята и гистограмма. Полигон, построенный на основе абсолютных частот, показывает форму распределения. Из рисунка видно, что распределение имеет одну вершину, форма его симметрична и довольно крута.
Также с помощью графика можно определить модальный интервал (140,8–171,17). Гистограмма позволяет сделать такие же выводы.
Кумулята показывает накопленные частоты распределения (абсолютные или относительные). С помощью кумуляты легко определить медианный интервал распределения (140,8–171,17) – это интервал, на котором кумулята переваливает за середину распределения, т.е. за 40 (для абсолютных частот) или 50% (для относительных частот). Так как модальный и медианный интервалы распределения совпадают, то распределение симметрично.
Центральная тенденция распределения характеризуется такими показателями, как среднее арифметическое значение, мода и медиана. Все показатели были определены с помощью программы Statistica по исходному ряду данных и вручную по сгруппированным данным. Среднее арифметическое значение вариационного ряда составило 153,055 (по исходным данным) и 152,95 (по группировочной таблице).
Медиана – это величина признака, делящая распределение на две равные части. По исходным данным медиана составила 153,45, а по сгруппированным данным – 154,09.
Мода – это значение признака с наибольшей частотой. Ее значение составило 155,14. Очевидно, что и среднее арифметическое, и медиана, и мода принадлежат одному интервалу и незначительно отличаются по значениям. Это свидетельствует о симметричности распределения относительно центра.
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям, характеризующим вариацию распределения, относятся размах вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Размах вариации показывает амплитуду вариации и определяется как разница между максимальным и минимальным значением распределения и составляет 212,6.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Дисперсия, рассчитанная по исходным данным, составила 1730,257, а по сгруппированным – 1973,99. Более удобным для анализа показателем является среднее квадратическое отклонение, которое определяется как корень из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, рассчитанное на основании исходного ряда распределения, равно 41,596, а отклонение, определенное по сгруппированным данным, – 44,43. Оно показывает, что значение признака отклоняется от среднего арифметического значения в среднем на 41,596.
Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому значению. Этот показатель используют для характеристики однородности совокупности. Значение коэффициента вариации для исследуемого ряда данных составило 27,18%. Поскольку рассчитанное значение коэффициента меньше 33%, то данная совокупность является количественно однородной.
Структура распределения характеризуется такими показателями, как медиана, квартили и децили. Медиана делит совокупность на две равные части, квартили – на четыре части, а децили – на 10 частей. Медиана распределения составляет 153,45, нижний квартиль – 135,85, верхний квартиль – 172,75. Разница между первым и вторым квартилем (медианой) составляет 17,6; между вторым и третьим – 19,3. Очевидно, что квартили расположены очень близко один к другому, что говорит о высокой плотности середины распределения.
Форма распределения характеризуется асимметрией и эксцессом. Коэффициент асимметрии показывает, как следует из названия, степень асимметричности распределения и определяется как отношение третьего центрального момента к стандартному отклонению в кубе. Коэффициент асимметрии исследуемого распределения равен -0,341 (по сгруппированным данным – -0,168), что свидетельствует о небольшой левосторонней асимметрии.
Эксцесс характеризует «крутизну» распределения и определяется как отношение четвертого центрального момента к стандартному отклонению в четвертой степени. Для нормального распределения величина эксцесса равна трем, поэтому от рассчитанного значения отнимают 3. Значение эксцесса для анализируемого распределения равно 1,075 (рассчитанное вручную по группировочной таблице – 0,824). Это означает, что исследуемое распределение гораздо «круче» нормального.
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера. Для этого осуществляется процедура выравнивания и проверка гипотезы о соответствии эмпирического ряда данных теоретическому распределению. В данной работе были проверены гипотезы соответствия эмпирического вариационного ряда нормальному, логнормальному и прямоугольному распределениям с помощью критерия Пирсона. Для этого с помощью программы Statistica было осуществлено сглаживание эмпирического ряда данных путем расчета теоретических частот и сравнение полученных значений с эмпирическими частотами. В результате этих расчетов было получено расчетное значение критерия .
Расчетный критерий для нормального распределения составил 5,42808 при количестве степеней свободы 2 и расчетном уровне значимости 0,06627. Табличное значение критерия равно 5,991. Поскольку расчетное значение меньше критического, гипотеза о нормальном распределении не противоречит статистическим данным.
Аналогично были рассчитаны критерии Пирсона для логнормального ( ) и прямоугольного ( ) распределения. Оба критерия значительно превышают соответствующие табличные значения, следовательно, гипотезы о логнормальном и прямоугольном распределениях не подтвердились.