Исследование движения механической системы с одной степенью свободы и упругими связями

АННОТАЦИЯ 3
Схема механизма и данные для выполнения задания 4
1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы 5
2. Определение закона движения системы 10
3. Определение реакций внешних и внутренних связей 13
4. составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера-Лагранжа 16
5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода 19
6. Результаты расчетов 21
Выводы 25

Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления MCи возмущающая гармоническая сила FtF0 sinpt. Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует.
Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей.
 

Выводы
В результате решения дифференциального уравнения движения системы (1.17) при начальных условиях (1.18) определены: закон движения груза 1 ss(t) , его скорость и ускорение как функции времени t:
S(t)0.11e2.76t sin(5.57t1.19)0.11 sin(2πt-1.54)
S (t)0.11e2.76t [5.57 cos〖(5.57t1.19)-2.76〗 sin(5.57t1.19) ]0.22 πcos(2πt-1.54)
S h_0 sin〖(pt)〗 2nS 〖-k〗2 S
а также реакции внешних и внутренних связей:
T_12-m_1 (S ) F,
T_32m_3/(2R_3 ) (r_32R_32 ) S T_34 r_3/R_3 -M_C/R_3
Y_(3) P_3T_34sinα,
X_3T_34 cosαT_32
F_сцm_4 〖S -T〗_43F_упрP_4 sinα
N_4P_4 cosα
Анализ результатов расчета показал, что в некоторые моменты времени натяжения нитей становятся отрицательными, а сила сцепления превышает свое предельное значение, и, следовательно, принятая математическая модель не соответствует поведению механической системы: нити провисают, тела движутся рывками, а каток 4 – с проскальзыванием.