Математическое моделирование свойств термозащитного покрытия

Содержание
Введение...................................................................................................................3
1.Первичная обработка исходных данных и корреляционный анализ........................................................................................................................5
2. Регрессионный анализ.........................................................................................7
3. Анализ взаимного влияния факторов..............................................................15
Заключение.............................................................................................................20

Введение
Корреля́ция (от лат. correlatio «соотношение,взаимосвязь») или корреляционная зависимость — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.
Характеристикой системы двух случайных величин, описывающей связь между ними, является коэффициент корреляции:
где mx и my – сокращенное обозначение математического ожидания величины X и Y соответственно, mx=M[X], my=M[Y]. Если rxy = 0, то корреляционная связь между величинами отсутствует.
Корреляционный анализ – это группа статистических методов, направленная на выявление и математическое представление структурных зависимостей между выборками.
Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.
Основная цель регрессионного анализа состоит в определении связи между некоторой характеристикой Y наблюдаемого явления или объекта и величинами х1, х2, …, хn, которые обусловливают, объясняют изменения Y. Переменная Y называется зависимой переменной (откликом), влияющие переменные х1, х2, …, хn называются факторами (регрессорами). Установление формы зависимости, подбор модели (уравнения) регрессии и оценка ее параметров являются задачами регрессионного анализа.
В регрессионном анализе изучаются модели вида Y = φ(X) + ε, где Y - результирующий признак (отклик, случайная зависимая переменная); X – фактор (неслучайная независимая переменная); ε – случайная переменная, характеризующая отклонение фактора Х от линии регрессии (остаточная переменная). Уравнение регрессии записывается в виде: yx = φ(x, b0, b1, …, bp), где х – значения величины Х; yx = Mх(Y); b0, b1, …, bp – параметры функции регрессии φ. Таким образом, задача регрессионного анализа состоит в определении функции и ее параметров и последующего статистического исследования уравнения.
В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение: квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т.д.). В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более признаками – множественной (многофакторной) регрессией.
Для установления влияния факторов (шероховатость, температура, скорость осаждения, содержание оксида иттрия) на толщину и пористость термозащитного покрытия в работе используем статистический метод построения зависимости - множественную линейную регрессию. Для определения наиболее значимых факторов используем корреляционный анализ с построением корреляционной матрицы. Также для установления взаимного влияния наиболее значимых факторов воспользуемся контурными графиками отклика.

В ходе выполнения курсовой работы было сделано следующее:
1.По таблице исходных данных с помощью программы“statistica” была получена корреляционная матрица.
2.Выявлены факторы, которые оказывают наиболее сильное и слабое влияние на толщину покрытия и пористость.
3.С помощью программы “statistica” для толщины слоя и пористости получили регрессионные уравнения. Данные уравнения были проверены на адекватность и результат проверки показал, что оба уравнения адекватны.
4.Были построены соответствующие контурные графики взаимного влияния наиболее значимых двух факторов на толщину и пористость слоя.