Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
| Код |
591964 |
| Дата создания |
2016 |
| Страниц |
35
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 23 декабря в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Оглавление
Введение. 3
Глава 1. Группы. Основные понятия и определения. 4
1.1. Понятие группы, основные определения, виды групп. 4
1.2. Подгруппы. 8
1.3. Конечные и бесконечные группы, периодические группы. 8
1.4. Циклические группы, подгруппы. 9
1.5. Индексы в группах, теорема Лагранжа. 9
1.6. Централизатор, нормализатор, теорема о мощности 12
1.7. Полные группы. финитно аппроксимируемой группы 13
Глава 2. Ряды в группах 28
2.1. Нормальный ряд, субнормальный ряд, центральный ряд. 28
2.2. Композиционный ряд. 30
Заключение. 34
Литература 35
Введение
Введение.
В основе любой математической теории лежит понятие множества, но при решении многих задач, использование теории множеств в чистом виде весьма трудоемкая процедура, так возникло и понятие группы, в рамках исследований нескольких математических дисциплин: линейная алгебра, теории решения алгебраических уравнений в радикалах ( Э. Галуа, Ж. Лагранж, А. Вандермонд, Н. Абель, К. Жордан и другие) и т.д., в основе которых лежит понятие группы и отношения между группами. Для этого Э. Галуа классифицировал и исследовал роль групп, подгрупп, рядов подгрупп в решении задач о разрешимости уравнений в радикалах, свойствах знакопеременных групп степени выше четырех и т.д.. В геометрии с помощью групп началось изучение поведения фигур при различных преобразованиях, сами преобразования и их классификации. В теории чисел Л. Эйлер и К. Гаусс использовали определения подгруппы группы Галуа.
В конце девятнадцатого века сформировалось современное абстрактное понятие группы - С. Ли определял группу как множество и совокупность преобразований, замкнутых относительно операции умножения.
В настоящее время теория групп используется как в самой математике - в топологии, геометрии, алгебре и т.д., так и в других областях естествознания: кристаллографии, квантовой механике и т.д..
Фрагмент работы для ознакомления
Заключение.
Понятие группы лежит в основе многих алгебраических теорий так называемых алгебраических систем, их несомненным достоинством является возможность свести изучение бесконечных объектов к конечным ( группы – подгруппы – ряды подгрупп ), переносить свойства известных структур на мало изученные ( морфизмы, ряды и т.д.). Строя отношения между рядами различных ( в том числе и по природе элементов ) группами, можно получать группы с заранее заданными свойствами или строить объекты, которые этим свойствам удовлетворяют.
Список литературы
Литература
Основная
1. Белоногов В.А. Задачник по теории групп / В.А. Белоногов. – М.: Наука, 2000. – 239 с.
2. Богопольский О.В. Введение в теория групп / О.В. Богопольский. – М. –Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. – 148 с.
3. Винберг Э.Б. Курс алгебры / Э.Б. Винберг. – 2 изд. – М.: Факториал Пресс, 2001. – 544 с.
4. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию / Д. Горенстейн. – М.: Мир, 1985. – 352 с.
5. Еловикова Ю.А. Основы теории групп / Ю.А. Еловикова. – Брянск: Полиграм плюс, 2009. – 56 с.
6. Каргаполов М.И. Основы теории групп / М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков.– 5 изд. – СПб.: Лань, 2009. – 288 с.
7. Кондратьев А.С. Группы и алгебры Ли / А.С. Кондратьев. – Ектб.: УрО РАН, 2009. – 310 с.
8. Кострикин А.И. Введение в алгебру: в 3-х ч. / А.И. Кострикин. – 3 изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 272 с.
9. Крылов П.А. Упражнения по группам, кольцам и полям / П.А. Крылов, А.А. Туганбаев, А.Р. Чехов. – Томск: ТГУ, 2008. – 482 с.
10. Курош А.Г. Теория групп / А.Г. Курош.–3 изд. – СПб.: Лань, 2005.– 648 с.
11. Ленг С. Алгебра / С. Ленг. – М.: Мир, 1968. – 564 с.
12. Ляпин Е.С. Упражнения по теории групп / Е.С. Ляпин, А.Я. Айзенштат, М.М. Лесохин. – СПб.: Лань, 2010. – 272 с.
13. Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В.С. Монахов. – Мн.: Выш. шк., 2006. – 207 с.
14. Холл М. Теория групп / М. Холл. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. – 468 с.
Дополнительная.
15. Артамонов В.А. Общая алгебра: в 2 т. / В.А. Артамонов, В.Н. Салий, Л.Ф. Скорняков и др. – М.: Наука, 1991. – 480 с.
16. Белоногов В.А. Представления и характеры в теории конечных групп / В.А. Белоногов. – Свердловск: УрО АН СССР, 1990. – 380 с.
17. Белоногов В.А. Матричные представления в теории конечных групп / В.А. Белоногов, А.Н. Фомин. – М: Наука, 1976. – 126 с.
18. Ведерников В.А. Элементы теории классов групп / В.А. Ведерников. – Смоленск: Смоленский гос. пед. ин-т, 1988. – 95 с.
19. Глухов М.М. Алгебра: в 2 т. / М.М. Глухов, В.П. Елихаров, А.А. Нечаев. – М.: Гелиос АРВ, 2003. – 416 с.
20. Каморников С.Ф. Подгрупповые функторы и классы конченых групп / С.Ф. Каморников, М.В. Селькин. – Мн.: Беларуская навука, 2003. – 254 с.
21. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре / А.И. Кострикин. – 3 изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 464 с.
22. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре / А.Г. Курош. – 2 изд. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
23. Кэртис Ч. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр / Ч. Кэртис, И. Райнер. – М.: Наука, 1969. – 668 с.
24. Нейман Х. Многообразия групп / Х. Нейман. – М.: Мир, 1969. – 264 с.
25. Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах / А.Ю. Ольшанский. – М.: Наука, 1989. – 448 с.
26. Селькин М.В. Максимальные подгруппы в теории классов конечных групп / М.В. Селькин. – Мн.: Беларуская навука, 1997. – 145 с.
27. Скиба А.Н. Алгебра формаций / А.Н. Скиба. – Мн.: Беларуская навука, 1997. – 240 с.
28. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры / Л.А. Скорняков. – М.: Наука, 1983. – 272 с.
29. Чунихин С.А. Подгруппы конечных групп / С.А. Чунихин. – Мн.:. 1964. – 158 с.
30. Шеметков Л.А. Формации конечных групп / Л.А. Шеметков. – М.: Наука, 1978. – 272 с.
31. Шеметков Л.А. Формации алгебраических систем / Л.А. Шеметков, А.Н. Скиба. – М.: Наука, 1989. – 256 с.
32. АsСНbАСНer М. Finite group tНeory / М. АsСНbАСНer. – 2 ed. – САМbridge
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00406