Регрессии и интерполяции, реализованные в системе Mathcad

Введение 5
1 Линейная регрессия и интерполяция результатов экспериментальных исследований в системе Mathcad 7
1.1 Линейная регрессия экспериментальных исследований 7
1.2 Линейная интерполяция экспериментальных исследований 16
2 Нелинейная регрессия и интерполяция результатов экспериментальных исследований в системе Mathcad 20
2.1 Экспоненциальная регрессия экспериментальных данных 20
2.2 Регрессия экспериментальных данных различными функциями 23
2.3 Полиномиальная регрессия экспериментальных данных 28
2.4 Обобщенная регрессия экспериментальных данных 31
2.5 Нелинейная интерполяция экспериментальных данных 33
3 Многомерная регрессия и интерполяция результатов экспериментальных исследований в системе Mathcad 38
3.1 Экспоненциальная регрессия экспериментальных данных 38
3.2 Двумерная регрессия экспериментальных данных экспериментальных данных с использованием аппроксимирующих полиномов различной степени 40
Заключение 45
Список использованной литературы 46


 

Основу математических моделей многих процессов и явлений составляют уравнения различного вида, при решении которых возникает необходимость вычисления значений функций, входящих в описание математической модели при произвольном значении аргумента. Они могут быть заданы как аналитическим или табличным способом, когда функция задана значениями при определенных дискретных значениях аргумента. Если функциональная зависимость получена в результате расчетов или в процессе измерений в рамках какого-либо эксперимента, то она оказывается заданной именно в виде таблицы. Но тогда на практике при необходимости получить значения функции и в других точках это может быть выполнено путем сложных расчетов или проведением дорогостоящих экспериментов.
Такая задача может быть решена с использованием интерполяции, когда в заданных точках будет точное соответствие табличным данным, или с использованием методов регрессии, когда важнее построить непрерывную кривую, задающую аналитическую зависимость, обладающую определенными свойствами.

Применение технологий математической системы Mathcad позволяет решить огромное количество разнообразных задач с использованием или классических алгоритмов, реализованных во встроенных функциях, или с использованием оригинальных методов и подходов, которые могут запрограммировать сами пользователи.
В данной курсовой работе возможности Mathcad рассмотрены при применении их при обработке экспериментальных данных. Последовательно, по мере усложнения, представлены методы линейной регрессии и интерполяции, потом нелинейные и многомерные алгоритмы.