Применение тригонометрии при решении геометрических задач

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы тригонометрии 3
1.1.История тригонометрии 4
1.2.Основные понятия и определения 5
1.3. Теория о треугольниках с использованием тригонометрических функций 8
Глава 2. Геометрические задачи решаемые с применением тригонометрии 13
2.1. Решения треугольников 13
2.2.Вычисление площадей фигур 21
2.3.Задачи о вписанной и описанной окружности 22
2.4.Задачи ОГЭ и ЕГЭ 23
Заключение 25
Список литературы 26

Актуальность исследования. Одним из разделов математики, с которыми школьники справляются с наибольшими трудностями, является тригонометрия. Неудивительно: для того чтобы свободно овладеть этой областью знаний, требуется наличие пространственного мышления, умение находить синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы по формулам, упрощать выражения, уметь применять в вычислениях число пи. Помимо этого, нужно уметь применять тригонометрию при доказательстве теорем, а это требует либо развитой математической памяти, либо умения выводить непростые логические цепочки.
Знакомство с данной наукой следует начать с определения синуса, косинуса и тангенса угла, однако прежде необходимо разобраться, чем вообще занимается тригонометрия.
Цель данной работы – рассмотреть применение тригонометрии при решении геометрических задач.
Для достижения поставленной цели в работе нужно решить следующие задачи:
1. Рассмотреть историю тригонометрии.
2. Изучить основные понятия и определения.
3. Рассмотреть теорию о треугольниках с использованием тригонометрических функций.
4. Привести примеры задач на решения треугольников, вычисление площадей фигур, задачи о вписанной и описанной окружности, задачи ОГЭ и ЕГЭ.
Предмет исследования – теоретические основы тригонометрии.
Объект исследования – геометрические задачи решаемые с применением тригонометрии.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, библиографического списка.

Исторически главным объектом исследования данного раздела математической науки были прямоугольные треугольники. Наличие угла в 90 градусов дает возможность осуществлять различные операции, позволяющие по двум сторонам и одному углу либо по двум углам и одной стороне определять значения всех параметров рассматриваемой фигуры. В прошлом люди заметили эту закономерность и стали активно ею пользоваться при строительстве зданий, навигации, в астрономии и даже в искусстве [4].
Первоначально люди рассуждали о взаимоотношении углов и сторон исключительно на примере прямоугольных треугольников. Затем были открыты особые формулы, позволившие расширить границы употребления в повседневной жизни данного раздела математики.
Изучение тригонометрии в школе сегодня начинается с прямоугольных треугольников, после чего полученные знания используются учениками в физике и решении абстрактных тригонометрических уравнений, работа с которыми начинается в старших классах.