Решение игры на основе смешанной стратегии

Содержание.

Введение. 3
1. Основные понятия теории игр для решения задач на основе на основе смешанной стратегии. 5
1.1. Задачи и предмет теории игр. 5
1.2. Критерий минимакса-максимина. 7
1.3. Игра со смешанными стратегиями. 8
1.4. Принципы выделения доминирования и дублирование стратегий в теории игр. 10
1.5. Суть графического метода решения задач теории игр на основе смешанной стратеги. 11
1.6. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. 17
2. Практическое применение методов решения матричных на основе смешанной стратегии. 22
2.1. Общий алгоритм решения задач на основе смешанной стратегии. 22
2.2. Примеры решения матричных игр на основе смешанной стратегии. 22
Заключение. 30
Список источников 32

Введение.

В теории принятия решений рассматриваются ситуации, в которых две противоборствующие стороны имеют конфликтные цели. Анализ реальной конфликтной ситуации требует, как правило, ее значительного упрощения – учета только наиболее существенных для конфликта факторов. В связи с этим, можно рассматривать игру как упрощенную математическую модель конфликтной ситуации.
Природные ресурсные конфликты возникают вследствие существования противоположностей между целями, интересами и направлениями деятельности не менее двух индивидов или социальных групп различных уровней и могут вызвать негативные последствия как для самих участников конфликтных ситуаций, так и для третьих лиц и, в частности, для окружающей природной среды. Урегулирование этих конфликтов предусматривает возможность одновременного оперирования целым комплексом разнородных факторов, имеющих социальную, экономическую, экологическую и иную природу. Кроме того, задача усложняется необходимостью усиленного внимания к фактору времени учитывая вероятность перерастания конфликтов в кризисные явления – при отсутствии адекватных регулятивных механизмов, которые сочетают инструменты, как оперативного вмешательства, так и стратегического действия. Такой подход возможен при условии применения в системе управления конфликтами методов и инструментов математического моделирования. Эти модели позволяют охватить всё множество соответствующих элементов и взаимосвязей между ними, а также увидеть полную картину предпосылок для принятия управленческих решений и составлять обоснованные прогнозы будущих ситуаций и стратегические планы успешного их решения.
По отношению к управлению конфликтными ситуациями уже существует оптимизационный подход, который называется теорией игр.
Хотя при использовании стратегии игры результат в некоторой степени зависит от случайностей, но многое определяется и мастерством соперников. Успешная игра требует точных математических расчетов. Именно поэтому выбранная нами тема является актуальной.
Основная цель работы – исследовать методы решения задач теории игр на основе смешанной стратегии.
Объект исследования – теория матричных игр.
Предмет исследования – методы решения задач теории игр на основе смешанной стратегии.
Основные задачи курсовой работы:
• изучить теоретические основы теории матричных игр;
• провести анализ методов решения матричных игр на основе смешанной стратегии;
• применить методы решения матричных игр на основе смешанной стратегии для решения типичных заданий.
Для достижения цели были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ данных литературы, анализ решения типичных задач теории игр на основе смешанной стратегии, а также практическое применение методов решения задач на основе смешанной стратегии для реальных конфликтных ситуаций.

Заключение.

В ходе выполнения курсовой работы были изучены медоты решения задач теории игр на основе смешанной стратегии. В работе рассмотрены решения ряда практических примеров.
Нужно отметить, что теория игр представляет собой неоднозначную область знаний. При обращении к ней нужно соблюдать осторожность и четко знать пределы использования.
Решение матричных игр требует не только знания определенных математических фактов, но и наличие хорошо развитого логического мышления, склонности к программированию, умение решать комбинаторные задачи. При выполнении таких задач мы учимся прогнозировать свои действия, обдумывать поведение, предвидеть результат и искать выход из определенной ситуации, проявляя творчество. Такие знания используются не только в разных науках, вроде экономики, комбинаторики, политологии, юриспруденции, военного дела, но и в повседневной жизни.
Исследования в матричных играх начинается с нахождения ее седловой точки в чистых стратегиях. Если матричная игра имеет седловую точку, то нахождением седловой точки заканчивается исследование игры. Если же в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры. Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партии. Этот результат достигается путем применения чистых стратегий случайно, с определенной вероятностью, что позволяет улучшить выигрыш. Смешанной стратегией игрока есть полный набор вероятности применения его чистых стратегий. Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях, так же как и решение в чистых стратегиях, характеризуется тем, что каждый из игроков не заинтересован в уходе от своей оптимальной смешанной стратегии, если его противник применяет оптимальную смешанную стратегию, поскольку это ему невыгодно.
Решение матричных игр в смешанных стратегиях возможно, используя графический метод или методы линейного программирования. Поскольку графическое решение возможно для матриц размеров 2 х n или m х 2, то решение для других случаев нужно рассматривать на основе более универсальных методах линейного программирования.
Подытоживая результаты вышеизложенного анализа, особенностей применения методов решения задач на основе смешанной стратегии при моделировании разного рода конфликтов, можно сделать вывод о высокой потенциальной практической значимости такого применения, которое проявляется в дополнительных возможностях регулирования этими конфликтами при учете разнородных факторов их возникновения, развития и управления.