Однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….. 3
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения…………………….. 5
1.1 Основные понятия………………………………………………. 5
1.2 Уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом………………………..
7
2 Численные методы решения уравнений…………………………… 11
2.1 Метод Эйлера……………………………………………………. 11
2.2 Метод Лагранжа……………………………………………….. 13
2.3 Уравнение Чебышева ………………………………………….. 14
2.4 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов…………………………………………..
16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………… 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………….. 24

Математик должен быть подготовлен к выполнению деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления. Успешное усвоение курса «дифференциальные уравнения» является одним из главных условий для достижения этих целей.
Дифференциальные уравнения возникают в процессе математического моделирования какого-либо процесса или явления. Математическое моделирование, как известно, есть метод познания окружающего мира, прогнозирования и управления.
Поэтому представление о дифференциальных моделях, знание их основных типов необходимо для качественного образования студента-математика.
Актуальность этой темы заключается в том, что многие вопросы физики, химии, экономики, техники и других областей знаний сводятся к следующей задаче: найти функцию, имея некоторые уравнения, в которое кроме этой функции и аргументов, от которых она зависит, входят также ее производные до некоторого порядка включительно.
Целью курсовой работы является – обеспечить овладение минимумом знаний и практических навыков по методам решения однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом для использования в самостоятельной исследовательской работе.
Задачами исследования были:
1) Рассмотреть теоретический аспект изучения однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом;
2) Дать характеристику свойств однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом;
3) Изучить методы решения однородных линейных уравнений с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом.
Предметом исследования работы: являются однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом и системы линейных уравнений.
Объектом исследования работы являются реальные процессы, описываемые данными уравнениями.
Методы исследования, которые применялись в данной работе:
Теоретические: анализ научной, учебной литературы, обобщение и систематизация теоретического материала;
Практические: алгоритм решения задач по нахождению целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами.
Практическая значимость работы заключается в том, что изученный и обобщенный материал может быть использован начинающими учителями школ в организации учебного процесса, а так же студентами педагогических ВУЗов в подготовке и проведении дополнительных, индивидуальных и групповых занятий, в период прохождения педагогической практики, в процессе изучения теории и методики преподавании математики по теме «Однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом
Структура работы: состоит из введения, основной части, заключения и списка использованных источников.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….. 3
1 Обыкновенные дифференциальные уравнения…………………….. 5
1.1 Основные понятия………………………………………………. 5
1.2 Уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом………………………..
7
2 Численные методы решения уравнений…………………………… 11
2.1 Метод Эйлера……………………………………………………. 11
2.2 Метод Лагранжа……………………………………………….. 13
2.3 Уравнение Чебышева ………………………………………….. 14
2.4 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов…………………………………………..
16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………… 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………….. 24