Численное дифференцирование: частные производные

Введение…………………………………………………………………………...3
1. Общие сведения и классификация уравнений в частных производных……4
2. Численные методы решения эллиптических уравнений …………………..7
3. Явные разностные схемы для уравнений параболического и а эллиптического типов………………………………………………………...11
4. Неявная разностная схема для уравнения параболического типа…………14
5. Решение уравнений с частными производными методом Монте-Карло….18
Список использованной литературы……………………………………...........21

При изучении большинства физических и иных процессов и явлений приходится сталкиваться с тем, что исследуемые свойства объекта описываются функциями не одной, а нескольких переменных величин. В таких случаях при составлении математических моделей изучаемых явлений вместо обыкновенных дифференциальных уравнений возникают уравнения с частными производными. Аргументам неизвестных функций таких уравнений зачастую придается смысл пространственных переменных и времени. Тогда дифференциальные уравнения с частными производными по этим переменным, описывающие реальные физические модели (или идеальные физические явления), называются уравнениями математической физики, а изучающая их наука – математической физико й.
В данной работе изложены общие сведения и классификация уравнений в ча¬стных производных (УЧП), рассмотрены явные и неявные разностные схемы для эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, продемонстрированы основные идеи использова¬ния метода Монте-Карло для решения УЧП.

Защитил на 5. Оригинальность - честные 65% по антиплагиату, если подправить, то запросто все 90% будут. Защитил в СГТУ г.Саратова в 2016году. Предмет "вычислительная математика", тема "Численное дифференцирование. Частные производные"