Методы минимизации функций многих переменных

ОГЛАВЛЕНИЕ
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ 2
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ 4
ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 8
1.1 Градиентный метод 8
1.1.1 Постановка задачи 8
1.1.2 Теорема 9
1.1.3 Выводы 9
1.2 Метод проекции градиента 9
1.2.1 Постановка задачи 9
1.2.2 Теорема 10
1.2.3 Выводы 11
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ ВОТОРОГО ПОРЯДКА 12
2.1. Метод Ньютона 12
2.1.1 Постановка задачи 12
2.1.2 Теорема 13
2.1.3 Выводы 13
2.2. Метод штрафных функций 14
2.2.1. Постановка задачи 14
2.2.2. Теорема 16
2.2.3. Выводы 16
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ИХ РЕЗУЛЬТАТЫ 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
ПРИЛОЖЕНИЯ 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 23

Первые задачи геометрического содержания, связанные с отысканием наименьших и наибольших величин, появились ещё в древности.
Знание методов, позволяющих найти экстремальные точки некоторых закономерностей, необходимы для решения таких задач как оптимизация издержек производства с целью получения наибольшей прибыли, о быстрейшем нагреве или остывании металла до заданного температурного режима, о наилучшем гашении вибрации и ещё многие другие задачи. Такие задачи принято называть экстремальными задачами.
На математическом языке такие задачи могут быть сформулированы как задачи отыскания экстремума некоторой функции. Такие задачи принято называть экстремальными. Методы, с помощью которых сформулированные выше задачи могут быть решены и будут изложены в работе, также будет произведён анализ их трудоёмкости и возможности их применения для определённого класса задач.

В работе описаны методы минимизации функций многих перемеyных: градиентный метод, метод градиентного спуска, метод Ньютона и штрафных функций. Представлены листинги и реализация второго и третьего метода соответственно на языке Pyton.