Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
| Код |
591667 |
| Дата создания |
2016 |
| Страниц |
28
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 23 декабря в 16:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Введение 3
1 Первый кризис. Проблема несоизмеримых отрезков 4
2 Второй кризис. Проблемы бесконечно малых величин 8
2.1 Истоки второго кризиса 8
2.2 Причины возникновения трудностей 10
3 Третий кризис. Проблемы актуальной бесконечности в математике XIX-XX в.в. 16
3.1 Истоки третьего кризиса 16
3.2 Парадоксы теории множеств 17
3.3 Попытки выхода из кризиса 20
Заключение 26
Список литературы 27
Введение
В истории науки известны ситуации, когда учёные сталкиваются со значительными трудностями, преодоление которых невозможно в рамках уже сложившейся системы знания. Их разрешение требует непременного выхода за её пределы, что связывается с необходимостью коренного пересмотра важнейших принципов науки и её концептуального аппарата, ведущего к принятию её новой парадигмы (Т. Кун).
Этот период нередко называют революцией в той или иной области научного познания. В математике же, где традиционно выделяют три таких периода, обычно говорят о кризисе, связанном с проблемами, коренящимися в её основаниях.
Причины кризисов в математике философы и математики усматривают, прежде всего, в том, что в фундаментальных разделах этой науки, играющих ведущую роль в развитии математического знания, обнаруживаются неразрешимые в рамках разработанных к этому времени теорий противоречия.
Предмет исследования – история математической науки. Объект исследования – критические моменты в истории математики. Цель исследования – изучить три кризиса в истории математики. В рамках поставленной цели были выделены следующие задачи:
рассмотреть проблему несоизмеримых отрезков в рамках первого кризиса;
изучить истоки и причины второго кризиса;
исследовать проблемы актуальной бесконечности в рамках третьего кризиса.
Фрагмент работы для ознакомления
Все три кризиса, имевшие место в математике, будучи неравнозначными по своей силе и глубине, имеют (о чем свидетельствуют три предыдущих параграфа), по крайней мере, одну общую причину - ее величество Бесконечность. Именно бесконечность, введенная с открытием пифагорейцами несоизмеримых отрезков в мир числовых отношений, вызвала первый кризис. Именно бесконечность (а точнее - понятие бесконечно малой) привела к существенным трудностям при разработке математического анализа Лейбницем и Ньютоном. Именно бесконечность, возведенная на трон в период наибольшего успеха теории множеств Кантора и наслаждавшаяся временем своего триумфа, привела к положению, «аналогичному тому, что случилось при развитии исчисления бесконечно малых», - писал Гильберт, - к положению, когда выявились противоречия, сначала единичные, а затем все более резкие и все более серьезные: так называемые парадоксы теории множеств» .
Эти парадоксы были прямым вызовом созданной Кантором теории, они затрагивали серьезные вопросы философских оснований математики, что требовало не менее серьезных философских же обоснований трансфинитных конструкций. И Кантор «со свойственной ему прямотой и напористостью, - отмечал В. Катасонов, - ответил на этот вызов и открыл новую “эру” дискуссий по основаниям математики, которые продолжались потом весь XX в.» .
Проблема конечного и бесконечного и сегодня - вот уже более двух тысяч лет - остается в центре внимания ученых и философов. Таким образом, цели, поставленные в данной работе – достигнуты. Подробно рассмотрены три кризиса в истории математики – последний из которых, проблемы актуальной бесконечности – остаётся актуальным и сегодня. Изучены причины критических явлений и попытки их преодоления.
Список литературы
1. История математики. В 3-х томах. – Т.1 – М., 1970.
2. Кармин, А. С. Познание бесконечного. – М., 1981.
3. Аристотель. Физика. Кн. III. – Гл. 6. – М., 1936.
4. Математический энциклопедический словарь. – М., 1988.
5. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. – М., 1989.
6. Вейль, Г. О философии математики – М.-Л., 1934.
7. Гегель, Г. Наука логики. – М., 1970. – Т.1.
8. Маркс, К. Математические рукописи. – М., 1968. – С.151, 193.
9. Беркли, Дж. Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику // Беркли. Сочинения. – М., 1978.
10. Cantor, G. Gesammelte Abhandlungen. Berlin, 1932.
11. Кантор, Георг. Труды по теории множеств. Ответств. редакторы А.Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич. – М., 1985.
12. Логический словарь ДЕФОРТ. – М.,1994.
13. Frege, G. Grundgesetze der Aritmetik, begriffsschriftlich abgeleitet,
Bd 2. Jena, 1902.
14. Александров, А.Д. Математика и диалектика // Сибир. матем. журнал. – Новосибирск, 1970. – Т. XI. – № 2.
15. Russel, B, Whitehtad, A.N.. Principia mathematica, Cambridge, England, 1910-1913; 2nd td., 1925-1927.
16. Рид Констанс. Гильберт. – М., 1977; [Элекгронный ресурс]: URL: htp://ega-malh.riai:odm/Rdd/p4.hmi ((дата обращения: 14.08.2016).
17. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики. – М., 1963.
18. Бирюков, Б.В. Г. Вейль и методологические проблемы науки // Вейль, Г. Симметрия. – М., 1968.
19. Гильберт, Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948.
20. Рузавин, Г.И.. Гильбертовская программа и формалистическая философия математики // Методологический анализ оснований математики. – М., 1988.
21. Клини, С. Математическая логика. – М.,1973.
22. Новиков, П.С.. Элементы математической логики. – М., 1973.
23. Гейтинг, А. Тридцать лет спустя. – В кн.: Математическая логика и се применения. – М., 1960.
24. Философия и логика. – М., 1974.
25. Цаленко, М.Ш., Шульгейфер, Е.Г.. Основы теории категорий. – М., 1974.
26. Катречко, С.Л. Теоретико-множественная (бурбакистская) парадигма математики и ее возможные альтернативы // Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы Второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. – М.. 2009. – С. 21-22.
27. Яшин, Б.Л.. Логико-гносеологические аспекты проблемы противоречия процесса познания. – М., 1992. – С. 69-72.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.02631