Метод множителей Лагранжа, решение задач на условный экстремум

Оглавление
Введение 3
Понятие функции нескольких переменных 4
Дифференцируемость функции нескольких переменных 6
Экстремум функции нескольких переменных 9
Неявная функция 11
Понятие условного экстремума 14
Градиент функции 16
Метод множителей Лагранжа 17
Выводы 26

Введение
Целью данной работы являлось углубленное изучение функций многих переменных и связанных с ними математических операций и определений.
Соответственно в данной работе рассмотрены основные определения и свойства функций многих переменных. Определена дифференцируемость функций многих переменных. Показан метод нахождения безусловного экстремума и перечислены необходимое и достаточное условия для этого.
Определена неявная функция и понятие условного экстремума, градиента функции.
Также рассмотрен метод множителей Лагранжа для решения задач нахождения условного экстремума. Данный метод широко применяется при решении задач нелинейного программирования, возникающих во многих областях, таких как экономика или при решении задач об оптимизации качества кодирования аудио и видео информации при заданном среднем битрейте.
Для большей наглядности и понимания материала часто рассматривались примеры решения соответствующих задач.

Выводы
В результате данной работы мы освежили общие знания по функциям многих переменных и разобрали на примерах способы нахождения их условных и безусловных экстремумов. Плотнее познакомились с методом множителей Лагранжа и укрепили свои знания в поиске частных производных функций многих переменных.