Избранные теоремы геометрии

Оглавление
Введение 4
1 Избранные теоремы геометрии 6
1.1 Теорема Чевы 6
1.1.1 Исторические сведения 6
1.1.2 Доказательство теоремы Чевы 6
1.1.3 Применение теоремы Чевы при решении задач 8
1.2 Теорема Менелая 9
1.2.1 Исторические сведения о теореме Менелая 9
1.2.2 Доказательство теоремы Менелая 9
1.2.3 Примеры применения теоремы Менелая 11
1.3 Теорема Пифагора 12
1.3.1 Исторические сведения о теореме Пифагора 12
1.3.2 Доказательства теоремы Пифагора 13
1.3.3 Применение теоремы Пифагора при решении задач 15
1.4 Теорема косинусов для четырехугольников 16
1.4.1 Исторические сведения 16
1.4.2 Доказательство теоремы косинусов для четырехугольников 16
1.4.3 Применение теоремы косинусов для четырёхугольника 18
1.5 Теорема Птолемея 19
1.5.1 Исторические сведения 19
1.5.2 Доказательство теоремы Птолемея 19
1.5.3 Применение теоремы Птолемея 21
1.6 Теорема Вариньона 22
1.6.1 Дополнительные сведения о теореме Вариньона 22
1.6.2 Доказательство теоремы Вариньона 23
1.6.3 Применение теоремы Вариньона при решении задач 24
1.7 Теорема Брахмагупты 24
1.7.1 Дополнительные сведения 24
1.7.2 Формулировка теоремы 25
2 Задачи на применение теорем 26
Заключение 30
Список использованных источников. 31


 

Введение
Геометрия – это одна из старейших наук. Изучить всевозможные пространственные формы издавна вдохновляло людей их практическая работа. Древнегреческий ученый Эвдем Родосский в IV веке до нашей эпохи писал: «Геометрия была открыта египтянами, и образовалась при измерении Земли. Данное измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, непрерывно смывавшей границы. Нет ничего поразительного, собственно эта наука, скажем иные, появилась из необходимости человека».
Почти все первоначальные геометрические сведения возымели помимо прочего шумеро-вавилонские, китайские и прочие ученые старейших времен. Устанавливались они поначалу лишь опытным методом, в отсутствии закономерных подтверждений.
Как наука, геометрия первый раз сложилась в Древней Греции, как скоро геометрические закономерности и зависимости, обнаруженные ранее искусным методом, были приведены в соответствующую систему и подтверждены.
В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему знаменитые ему геометрические сведения в великом сочинении «Начала». Данная книга более двух тысяч лет работала учебником геометрии во всем мире. В данной книге Евклид подытожил скопленные к тому времени геометрические познания и предпринял попытку выдать завершенное аксиоматическое изложение этой науки. Прописана она была так как следует, собственно в течение 2000 лет повсюду преподавание геометрии проводилось или по переводам, или по незначимым переработкам книги Евклида.
К примеру, таковым пособием был учебник А. Д. Александрова, потом А.П. Киселёва, по которым советская школа действовала до середины 20 столетия.
Хотя жизнь идёт своим чередом, издаются новые учебники, под редакцией А.В. Погорелова; Л. С. Атанасяна, И.М. Смирнова и др.
В своей курсовой работе я хочу показать, наиболее известные теоремы евклидовой геометрии, представить их историю, доказательство, а также решение задач на применение представленных теорем.
Актуальность данной работы состоит в том, что в данное время большинство из представленных теорем, не изучается в программе школьной геометрии, поэтому знакомство с ними происходит лишь на дополнительных факультативных занятиях или на внеклассных мероприятиях по математике. Поэтому многие не знакомы не только с доказательством, но и с формулировками теорем. Кроме того, в данной работе, не просто изложена информация о теоремах, но и историческая справка, которой обладают многие очень интересные теоремы привычной геометрии Евклида.
 

Заключение
В данной работе исследованы и приведены истории возникновения некоторых теорем геометрии. Многие из представленных теорем названы именем своих создателей, и навсегда увековечили их имена в истории математики. Для представленных теорем даны варианты записи их формулировки, а также варианты их доказательств. Поскольку основной задачей теорем, является их дальнейшее применение в геометрии, тригонометрии, при нахождении длины сторон фигур или площадей. В целом считаю, что в данной работе достигнуты поставленные цели и выполнены поставленные задачи.
В заключении можно указать, что несмотря на то что, суть многих теорем имеет достаточно простое понимание, применение этих теорем, а также их обобщений охватывает обширную область математических (и не только) проблем.
Теоремы геометрии до сих пор являются источником для множества обобщений, а также плодородных идей. Глубины древних истины, по-видимому, далеко не исчерпаны, и по сей день вдохновляют математиков на все новые и новые открытия.