Различные подходы к изучению свойств тригонометрических функций

Общая характеристика работы
Постановка вопроса.
Цель работы.
Структура и объем работы.
§1. Определение тригонометрических функций при помощи единичной окружности
§2. Определение тригонометрических функций при помощи
степенных рядов
§3. Вычисление значений тригонометрических функций аналитическими средствами
§4. Аксиоматический метод в тригонометрии
§5. Теорема единственности
§6. Различные конкретные определения тригонометрических
§7. О различных способах построения теории тригонометрических функций
§8. Конспект урока по теме "Свойства тригонометрических функций"
Заключение

Структура и объем работы.
Курсовая работа состоит из введения (общая характеристика работы), краткого изложения ее содержания, восьми параграфов, списка использованной литературы, включающего 5 наименований. Полный объем работы составляет 32 страницы машинописного текста.
§1. Определение тригонометрических функций при помощи единичной окружности
В силу независимости значений тригонометрических функций от длины – радиус вектора можно выбрать все радиус-вектора равными по длине. Если все радиус-вектора длины 1, то их концы располагаются на единичной окружности. Данный угол отложим на координатной плоскости в виде угла, образованного двумя радиусами единичной окружности: начальным радиусом (рис. 1) и радиусом , образующим с угол Пусть и – координаты точки (конца рассматриваемого радиуса); т. к. то и а потому

(1)
Косинус и синус угла суть абсцисса и ордината конца радиуса единичного круга, образующего угол с осью абсцисс.
...

степенных рядов
Создание неевклидовой геометрической системы поставило ее творца - великого русского ученого Н.И. Лобачевского перед проблемой определения тригонометрических функций аналитически, вне зависимости от геометрии Евклида. В своих трудах Н.И. Лобачевский определяет тригонометрические функции при помощи степенных рядов; этими трудами положены основы современной аналитической теории тригонометрических функций. В общем курсе математического анализа доказывается следующая теорема: тригонометрические функции и разлагаются в следующие степенные ряды:

(1)


(2)

В общем курсе математического анализа тригонометрические функции считаются известными из элементарной математики, а в элементарной математике эти функции определяются геометрически. Таким образом, определенные геометрические функции и могут быть разложены в степенные ряды (1) и (2).

Определение.
...