Синтез цифрового автомата

Содержание

1. Задача синтеза цифрового автомата……………………………………………………………………………3
2. Таблица переходов и выходов………………………………………………………………………………3
3. Граф работы автомата……………………………………………………………………………4
4. Структурная схема автомата……………………………………………………………………………5
5. Таблица кодирования внутренних состояний входных и выходных переменных……………………….….………………………………………………7
6. Таблица функционирования цифрового автомата……………………………………………………………………………8
7. Задание функций алгебры логики картами Карно……………………………………………………………………..…………..9
8. Минимизация функций алгебры логики по картам Карно……………………………………………………………….….……………13
9. Построение комбинационного устройства для формирования управляющих сигналов на входе блока памяти………………………………………………………...17
10. Построение комбинационного устройства для формирования выходных сигналов автомата…………………………………………………..23
11. Принципиальная схема автомата…………………………………………...26
12. Спецификация элементов……………………………………………………27
Список использованной литературы……………………………………………………………………….28

Синтез автомата осуществляется в три этапа:
1 этап – задается словесное описание алгоритма работы автомата.
2 этап – на основании словесного описания алгоритма работы автомата разрабатывают формализованное задание алгоритма работы автомата. Применяют две формы задания алгоритма работы автомата:
а) В виде таблицы переходов и выходов.
б) В виде графа работы автомата.

2. Таблица переходов и выходов

На основании работы автомата, который задан словесным описанием, установлено:
1. Автомат имеет 8 внутренних состояний. Обозначим эти состояния: A0, A1, A2,…, A7.
2. На вход автомата поступает 4 набора входных сигналов, обозначим эти наборы: X0, X1, X2, X3.
3. На выходе автомата действуют 4 набора выходных сигналов. Обозначим эти наборы: Y0, Y1, Y2, Y3.
4. Если автомат находится в состоянии A0 и на вход поступает набор сигналов X0, то автомат перейдет в состояние A1, а на выходе будет набор Y3.
5. На основании анализа словесного описания алгоритма работы автомата, определяем: в какое состояние автомат перейдет из состояния A0, при поступлении на вход наборов сигналов X1, X2, X3 и определяем какие будут наборы сигналов на выходе, таким образом, будет заполнена первая строка таблицы переходов и выходов.

4. Структурная схема автомата

Цифровой автомат с памятью состоит из 3-х узлов:
1 узел: блок элементов памяти.
Элемент памяти имеет 2 состояния. Одно из них условно называют “0”, а другое “1”. В качестве элементов памяти обычно используют триггеры.
Триггер – это электронное устройство, которое скачкообразно может переходить из одного состояния в другое. Наибольшее распространение получили JK триггеры.

JK триггер

Входы J и K являются управляющими ипредназначеныдля переключения триггера в соответствии с требуемым алгоритмом. Вход С является входом синхронизации. Входы S и R предназначены для установки триггера в исходное состояние. Выходы триггера Q и Q. Если на Q = 0, то триггер находится в состоянии 0, при этом инверсном выходе Q = 1. Переключение триггера из одного состояния в другое происходит в момент подачи импульса синхронизации. В этот момент триггер переключается в состояние “0” или в состояние “1” в зависимости от того, какие сигналы действуют на управляющих входах.
...

5. Таблица кодирования внутренних состояний входных и выходных переменных

Для кодирования внутренних состояний автомата используется двоично-десятичный код,т. е. десятичный номер состояния представляется в двоичной системе исчисления.
Таблица кодирования внутренних состояний автомата
Аt
Qt

Q3
Q2
Q1
A0
0
0
0
A1
0
0
1
A3
0
1
0
A6
0
1
1
A2
1
0
0
A5
1
0
1
A7
1
1
0
A4
1
1
1

В проектируемом автомате имеется 4 набора входных сигналов. Для их представления достаточно 2 переменные.
Таблица кодирования входных переменных
Xt
x2
x1
X0
0
0
X1
0
1
X2
1
0
X3
1
1

Проектируемый автомат имеет 4 выходных сигнала.Для их представления достаточно двух переменных.
Таблица кодирования выходных переменных
Yt
y2
y1
Y0
0
0
Y1
0
1
Y2
1
0
Y3
1
1

Если триггеры в такте “t” находится в состоянии “0” и он должен остаться в следующем такте “t+1” в том же состоянии, то на вход “J” нужно подать “0”, а на “K” подать любое значение: “0” или “1”.
...

6. Таблица функционирования цифрового автомата

В таблице функционирования приводятся все комбинации входных сигналов, которые могут действовать на входе комбинационной схемы для формирования управляющих сигналов на входах триггера. На вход этой схемы поступает пять переменных (см. структурную схему): Q3, Q2, Q1, x1, x2. при пяти переменных может быть число наборов K=25=32 набора.
...

7. Задание функций алгебры логики картами Карно

Карта Карно представляет собой таблицу, которая содержит столько клеточек, сколько имеется наборов ФАЛ. Адрес клеточки определяется через аргументы ФАЛ. В карте Карно можно выделить горизонтальные ряды или строки и вертикальные ряды или столбцы. Поскольку у нас 32 клетки, то мы их расположим в виде 4-х строк и 8-ми столбцов. Для нумерации строк будем использовать переменные x2, x1. Для нумерации столбцов будем использовать переменные Q3, Q2, Q1. Номера строк и столбцов будем осуществлять в двоичной системе исчисления. Карно предложил нумеровать строки и столбцы не в двоично-десятичном коде, а в коде Грея. В этом случае карта приобретает важные свойства, позволяющие записывать логическое выражение ФАЛ в форме, содержащей минимальное число членов выражения, каждый из которых содержит минимальное число переменных.
Алгоритм получения комбинации в коде Грея следующий:
1. Десятичное число записывается в двоичной системе исчисления.
...

8. Минимизация функций алгебры логики по картам Карно

В карте Карно можно выделить 2 главные оси симметрии: горизонтальную и вертикальную, которые делят карту на 2 части. В каждой половине можно выделить вспомогательную вертикальную ось симметрии.
На основании карты Карно можно записать логическое выражение, которое будет содержать минимальное число членов и минимальное число переменных. Каждая клетка карты Карно соответствует набору 5 переменных. Наборы переменных, отличающихся только значением одной переменной, которая в один набор входит в прямом виде, а в другой – в инверсном могут склеиваться.

В результате склеивания 2 наборов – конституент получается импликанта. Конституенты, которые можно склеить, называют соседними.
Правила склеивания конституент по карте Карно:
1. Склеиваются конституенты, расположенные рядом.
2. Могут склеиваться конституенты, расположенные симметрично относительно главных и вспомогательных осей карты Карно.

10. Построение комбинационного устройства для формирования выходных сигналов автомата

Схема строится с использованием мультиплексоров.
Мультиплексор (коммутатор) представляет собой комбинационное устройство, имеющее k управляющих входов и n информационных входов,
где n = 2 k, один вход синхронизации и один выход.
Основное назначение мультиплексора – осуществлять коммутацию входных линий. При подаче на управляющие входы комбинаций переменных, которые могут быть представлены двоичным числом, происходит соединение информационного входа, десятичный номер которого соответствует двоичному коду переменных, подаваемых на управляющие входы.
Мультиплексор может быть использован для построения комбинационной схемы (для реализации ФАЛ). Если число переменных ФАЛ соответствует числу управляющих входов мультиплексора, то эти переменные подаются на управляющие входы мультиплексора, а на информационные входы подаются значения ФАЛ при соответствующих наборах переменных.
...