Автоматизированная система управления температурой воздуха в теплице

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ 3
2. АСУ ТЕМПЕРАТУРОЙ ВОЗДУХА В ТЕПЛИЦЕ 4
3. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ЗАМКНУТОЙ САУ 9
3.1. Оценка устойчивости по критерию Гурвица 9
3.2. Оценка устойчивости по критерию Михайлова 10
3.3. Оценка устойчивости по критерию Найквиста 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 14

3.2. Оценка устойчивости по критерию Михайлова
Подставив в характеристический полином (3) p = jω, получаем многочлен Михайлова:

При изменении ω от нуля до ∞ конец вектора M(jω) на комплексной плоскости описывает кривую (годограф Михайлова).
В соответствии с [3, с.18], для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова M(jω) при изменении частоты ω от нуля до ∞ начинался на положительной вещественной полуоси и последовательно проходил против часовой стрелки через n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (n – степень характеристического уравнения).
Подставив в (6) числовые значения получаем:

Годограф Михайлова, построенный по выражению (7), приведен на рис.5.

Как видно из рис.5, годограф Михайлова начинается на вещественной полуоси в точке (3,2; j0), последовательно против часовой стрелки проходит n = 2 квадранта, нигде не обращаясь в ноль, и уходит в бесконечность.
Вывод: по критерию Михайлова система устойчива.
3.3.
...

3.3. Оценка устойчивости по критерию Найквиста

В выражении (1) для передаточной функции W(p) разомкнутой системы сделаем подстановку p = jω, тем самым получим выражение для амлитудно-фазочастотной характеристики разомкнутой системы:

Избавившись от j в знаменателе и выполнив элементарные преобразования, получаем выражения для вещественной P(ω)и мнимой Q(ω) частей:

Подставив в выражения (9) и (10) числовые значения, получаем:

АФЧХ разомкнутой системы, построенная по выражениям (11), приведена на рис.6.

Критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом [2, с.136]: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; j0).
В знаменателе передаточной функции разомкнутой системы (1) содержится множитель p, при ω = 0 АФЧХ уходит в минус бесконечность и имеет фазовый сдвиг -900.
...