Отчет по лабораторной работе Распределение Максвелла

При повышении температуры число термоэлектронов увеличивается, и они образуют вокруг катода отрицательно заряженное электронное облако. Оно существует в результате установившегося термодинамического равновесия, когда число электронов, покидающих катод, равно числу электронов, возвратившихся из облака на катод. При этом часть электронного облака достигнет анода и зарядит его отрицательно, в то время как катод, который покинули электроны, будет заряжен положительно. Таким образом, между катодом и анодом возникнет задерживающее электрическое поле (задерживающая разность потенциалов ), которое препятствует дальнейшему оседанию электронов на аноде. Теперь анод достигнут лишь те электроны, кинетическая энергия которых больше или, в крайнем случае, равна работе сил электрического поля, задерживающего их движение.



(2.4)

Из (2.4) следует, что анода достигнут электроны, начальные (в момент вылета) скорости которых удовлетворяют неравенству:

,


(2.5)



где - барьерная скорость.

Если анод и катод соединить через сопротивление (см. рис. 2.3), то в лампе установится ток электронов, имеющих в начале скорость, большую чем . Распределение Максвелла позволяет рассчитать этот ток. Для этого из (2.1) и (2.3) выразим концентрацию электронов , имеющих значение скорости в интервале от до , или, т.к. , обладающих значением скорости с погрешностью , в следующем виде:

,


(2.6)

Рассмотрим слой вблизи катода, толщиной и площадью (рис. 2.2). В нем число электронов, имеющих скорость , равно: . Время, в течение которого все они (весь слой), двигаясь со скоростью , переместятся на расстояние , составляет . Тогда число электронов ежесекундно покидающих катод, составит , а сила тока, равная заряду, перенесенному через площадь в единицу времени, выразится:



,


(2.7)



Здесь определяется по формуле (2.6).

Весь ток в электронной лампе найдется суммированием элементарных токов, создаваемых электронами, которые достигают анода. Электроны, скорость которых меньше барьерной скорости (), вылетают из катода и возвращаются обратно. Они тока не создают. Поэтому, результирующий ток находится как определенный интеграл от выражения (2.7), взятого в пределах от до .

.

Сделав замену переменных и произведя интегрирование, получим выражение для тока в электронной лампе в виде

,


(2.8)

где .

Экспериментальная проверка применимости распределения Максвелла к термоэлектронам может быть проведена на установке, схема которой изображена на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Разряд анода осуществляется через сопротивления R и RA, где RA - сопротивление микроамперметра. Увеличивая сопротивление R можно увеличивать заряд, скопившийся на аноде и, следовательно, величину задерживающего потенциала. Измеряя сопротивления R, RA и силу тока во внешней цепи I, которая равна току в лампе, можно по закону Ома определить величину задерживающего потенциала:



U=I∙(R+RA)


(2.9)



Чтобы определить температуру катода прологарифмируем формулу (2.8). В итоге получим, что



(2.10)

График от зависимости представляет собой прямую линию (рис. 2.4) с угловым коэффициентом , который в соответствии с уравнением (2.10) определяется по формуле:



(2.11)



Рис. 2.4

Если в пределах ошибок измерений набор экспериментальных точек зависимости от экстраполируется прямой линией, то это говорит о том, что классическое распределение Максвелла применимо для описания поведения термоэлектронов.

Определив угловой коэффициент этой прямой по графику зависимости от :

,


(2.12)

можно вычислить температуру катода, используя формулу (2.11):



(2.13)

Цель работы - экспериментальная проверка применимости распределения Максвелла к термоэлектронам и определение температуры катода.

Отчет по лабораторной работе "Распределение Максвелла"