Матрицы

Первое упоминание матриц происходит еще из древнего Китая. Так называемые «магические квадраты», вероятно изобретенные там (первое изображение магического квадрата размерности 3×3, выгравированное на черепаховом панцире, датируется 2200 г. до н. э. ), представляют собой квадратную таблицу n×n, заполненную n^2 числами так, что сумма чисел в каждой строке, столбце, на главной и побочной диагоналях одинакова. Чуть позднее, благодаря изучению магических квадратов арабскими математиками, появился принцип сложения матриц.



Матрицу размера m×n, где m,n∈N и m≠n с элементами из некоторого поля K будем называть прямоугольной. Если у матрицы совпадает количество строк и столбцов, то такую матрицу будем называть квадратной. Матрица размера m×1, где m – число строк, называется вектор-столбцом, а матрица размера 1×n, где n – число столбцов, называется вектор-строкой. С вектор-столбцами x и b мы уже сталкивались выше, вектор строка же обозначается так:
a=(a_1,a_2,…,a_n ).

В данной работе мы ознакомимся с математическим объектом, носящим название «матрица». В первой главе поясним, как и когда появилось понятие матрицы, дадим некоторые определения, выясним, как эти объекты применяются на практике, а, в частности, для записи систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений. Далее, во второй главе рассмотрим различные виды матриц, а также выясним, какие операции можно выполнять над матрицами, какими свойствами обладают эти операции. В третьей главе дадим некоторые примеры известных матриц, которые, порой, названы в честь ученых, впервые применивших их на практике (матрица Вандермонда, Якоби и т.п.), а также ознакомимся с некоторым обобщением теории матриц – бесконечными матрицами, опираясь на монографию Р. Кука «Бесконечные матрицы и пространства последовательностей».

Реферат был создан для аккредитации на сайте homework.ru . Аккредитация была пройдена успешно.

В работе раскрывается понятие "матрицы". Подробнее во фрагменте из введения - там подробный план.