Аффинные преобразования на плоскости

Оглавление
Введение 2
1. Параллельное проектирование плоскости на плоскость 3
2. Определение и задание аффинного преобразования плоскости. 5
3. Частные виды аффинных преобразований плоскости 7
3. Понятие об аффинной геометрии 12
4. Свойства аффинных преобразований. 14
5. Решение задач с помощью аффинных преобразований 15
Заключение 18
Список литературы 19

Прежде чем дать точное определение понятию «аффинные преобразования», рассмотрим следующий пример.
Предположим, что некоторый чертеж, сделанный на стекле, освещается солнцем (солнечные лучи считаются параллельными), в результате чего на стене возникает изображение этого чертежа. Если плоскости стекла и стены параллельны, изображение в точности повторяет чертеж, но в противном случае оно может подвергаться значительным искажениям. Например, равные отрезки могут перейти в неравные, не сохраняются величины углов и т.д. Однако можно выделить ряд свойств чертежа, которые сохраняются и на изображении. Основным из этих свойств можно считать то, что любой прямой чертежа соответствует прямая на изображении, причем параллельным прямым соответствует параллельные. Именно это свойство принимается за основу определения.
Определение. Аффинным называется преобразование плоскости, переводящее каждую прямую в прямую и параллельные прямые в параллельные.
Целью реферата является изучение и систематизация теоретического материала по теме: «Аффинные преобразования на плоскости».
В рамках достижения цели были поставлены следующие задачи:
 изучить параллельное проектирование плоскости на плоскость;
 рассмотреть частные виды аффинных преобразований;
 рассмотреть основные свойства;
 самостоятельно подобрать и решить задачи по теме.

!!!!!