Комплексные числа в теории электрических цепей

Введение …………………………………………………………………………. 3
Общее введение комплексных чисел в теории электрических цепей ……….. 4
Напряжение и ток ……………………………………………………………….. 6
Сопротивление и проводимость ………………………………………………... 8
Мощность ………………………………………………………………………. 10
Заключение ……………………………………………………………………... 11
Литература ……………………………………………………………………... 12

Первое упоминание о «мнимых» числах как о квадратных корнях из отрицательных чисел относится еще к XVI веку. Итальянский ученый Джироламо Кардано (1501-1576) в 1545 году опубликовал работу, в которой, пытаясь решить уравнение , он пришел к выражению . Через это выражение представлялись действительные корни уравнения: и . Таким образом, в работе Кардано мнимые числа появились как промежуточные члены в вычислениях. Заслуга Кардано состояла в том, что он допустил существование «несуществующего» числа , введя правило умножения: , все остальное стало делом техники.
Однако еще три столетия математики привыкали к этим новым «мни-мым» числам, время от времени пытаясь от них избавиться. Только с XIX века, после выхода в свет работ Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), комплексные числа прижились в науке.
Комплексные числа – мощный инструмент для решения задач, связанных с электрическими цепями. Применение комплексных чисел дает возможность использовать законы, формулы и методы расчетов, применяющиеся в цепях постоянного тока, для расчета цепей переменного тока, упростить некоторые расчеты, заменив графическое решение с использованием векторов алгебраическим решением, рассчитывать сложные цепи, которые другим путем решить нельзя, упростить расчеты цепей постоянного и переменного токов.

Были рассмотрены комплексные числа с точки зрения применения по-следних в теории электрических цепей без углубления в саму теорию цепей.
В задачах теории электрических цепей алгебраическая форма комплексного числа удобна при сложении и вычитании, показательная – при умножении и делении; тригонометрическая служит для перевода показательной формы в алгебраическую.