Декарт и его математические труды

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Рене Декарт 5
2. Математические труды Декарта 7
2.1 «Рассуждение о методе» 7
2.2 Приложение «Геометрия» 9
2.3 Декарт и его координаты 11
2.4 Математика – главное средство познания природы 13
2.5 Выводы по математическим трудам Рене Декарта 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 17

2. Математические труды Декарта
2.1 «Рассуждение о методе»
В 1637 году вышел основной труд Рене Декарта – «Рассуждение о методе», который является главным его трудом в математике.
В данной книге в основном рассматривалась аналитическая геометрия, а в приложениях излагались результаты по оптике, геометрии, алгебре и др.
«Рассуждение о методе» Декарта принадлежит к числу тех замечательных произведений человеческой мысли, которые не только создают славу их творцу, но и надолго определяют характер и направление последующего развития науки.
Молодая буржуазия начала XVII века, носительница передовых тенденций общественного развития, осознала непосредственную полезность технических изобретений и открытий и связь технического прогресса с прогрессом науки. Мысль, которая пронизывала сочинения теоретиков буржуазии того времени, формулируется так – знание увеличивает могущество человека, знание есть сила.
...

Необходимо сделать вывод, что главным трудом Рене Декарта в математике является «Рассуждение о методе», вышедшем в 1637 году [4].
Далее, во второй главе рассматриваются математические труды Декарта более подробно.

2. Математические труды Декарта
2.1 «Рассуждение о методе»
В 1637 году вышел основной труд Рене Декарта – «Рассуждение о методе», который является главным его трудом в математике.
В данной книге в основном рассматривалась аналитическая геометрия, а в приложениях излагались результаты по оптике, геометрии, алгебре и др.
«Рассуждение о методе» Декарта принадлежит к числу тех замечательных произведений человеческой мысли, которые не только создают славу их творцу, но и надолго определяют характер и направление последующего развития науки.
Молодая буржуазия начала XVII века, носительница передовых тенденций общественного развития, осознала непосредственную полезность технических изобретений и открытий и связь технического прогресса с прогрессом науки.
...

2.2 Приложение «Геометрия»
Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Этот перевод имел тот недостаток, что теперь надо было аккуратно определять подлинные геометрические свойства, не зависящие от системы координат (инварианты). Однако достоинства нового метода были исключительно велики, и Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам.
Декарт в приложении «Геометрия» дал классификацию алгебраических кривых и дал методы решения механических, геометрических и других алгебраических уравнений. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции. Декарт формулирует точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения, хотя и не доказывает его.
...

2.3 Декарт и его координаты
История возникновения системы координат уходит в далёкое прошлое. В глубокое прошлое уходит история возникновения и зарождения Первоначально идея этого метода возникла ещё в древнем мире. Уже тогда в координатах возникла потребность при изучении звёздного неба и особенно при составлении карт. Ученые-историки считают Анаксимандра Милетского создателем первой географической карты. Кстати, Милетский жил в седьмом веке до нашей эры и это является довольно ранними годами для создания географических карт. Именно он впервые чётко описал широту и долготу места, используя при этом прямоугольные проекции.
Как видим, идея создания и применения координат возникла очень давно и связана была с географией и астрономией: с необходимостью определять местоположение светил на небе а также объектов на Земле [9].
Все же главная и основная заслуга в создании метода координат принадлежит Декарту, являющемуся естествоиспытателем, философом и математиком.
...

2.4 Математика – главное средство познания природы
Согласно Декарту, математика должна стать главным средством познания природы. Рене Декарт делит сотворенный мир на два рода субстанций – материальные и духовные. Главное определение духовной субстанции - ее неделимость, важнейший признак материальной - ее делимость до бесконечности. Главные атрибуты субстанций - это протяжение и мышление, остальные их атрибуты производны от этих: движение, положение, фигура – модусы протяжения; желание, чувство, воображение - модусы мышления. Нематериальная субстанция имеет в себе, согласно Декарту, "врожденные" идеи, которые присущи ей изначально, а не приобретены в опыте. Рене Декарту дуализм субстанций позволяет создать идеалистическую психологию как учение о субстанции мыслящей и материалистическую физику как учение о протяженной субстанции. Связующим звеном между ними оказывается у Декарта бог, который вносит в природу движение и обеспечивает инвариантность всех ее законов [5].

2.5 Выводы по математическим трудам Рене Декарта
Заслуги Декарта перед математикой огромны. Первая из них – создание аналитической геометрии, новой области математики, основанной на применении единого координатного метода и потому действительно более прозрачной, чем все её остальные области. Все же, в настоящее время нельзя говорить как о самостоятельной области математики про аналитическую геометрию. Метод координат сам по себе слишком прост, чтобы дать что-либо существенное для решения современных математических проблем. Но есть алгебраическая и дифференциальная геометрия, глубокие современные математические дисциплины, которые также строятся на взаимопроникновении геометрических и алгебраических методов. Придание математическому организму внутреннего единства, преодоление противоположности между её разделами, является второй заслугой Рене Декарта. Для математики данная проблема очень важна.
...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе проделанной работы выполнены все задачи для достижения поставленной цели: рассмотрены кратко биография и жизнь Рене Декарта, самый главный труд автора «Рассуждения о методе», приложение «Геометрия», координаты Декарта, математика, как главное средство познание природы, а также выводы по математическим трудам Рене Декарта и другие моменты.
Из вышеизложенного материала необходимо сделать несколько выводов: во-первых, математические работы Декарта тесно связаны с его философскими и физическими исследованиями; во-вторых, Декарт положил начало ряду важнейших исследований свойств уравнений и внес ценный вклад в учение о приближенных и графических методах решения уравнений.
Стоит заметить, что отличное образование, талант и неистребимое стремление к познанию позволили Декарту достичь больших высот в математике, физике и философии. Математические и философские открытия Декарта снискали ему огромную славу и большое количество последователей.
...