Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления

ВВЕДЕНИЕ 3
1. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 6
1.1 Двоичная система счисления 6
1.2 Перевод числа из двоичной СС в десятичную и наоборот 10
2. ВОСЬМЕРИЧНЫЕ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 13
2.1 Восьмеричные и шестнадцатеричные числа 13
2.2 Перевод двоичных чисел в восьмеричные и шестнадцатеричные 16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
ЛИТЕРАТУРА 21
ПРИЛОЖЕНИЕ 22

 

Для измерения каждой величины имеются эталонные единицы. Например, метры употребляются для измерения длины, килограммы –для измерения массы, секунды –для измерения времени и т. д. Для измерения информации имеется своя эталонная единица – бит.
Бит является это объем информации, возникающей при равновероятных событиях. Например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты равна вероятности выпадения «решки». Выпадение монеты одной из сторон несет информацию в 1 бит.
Если в рассмотренном выше примере о подбрасывании монеты выпадение «орла» обозначить 0, а выпадение «решки» –1, тогда исходом равновероятного события будет, соответственно, 0 или 1.
В двоичной системе счисления употребляются всего 2 цифры 0 и 1. Иными словами, 2 является основанием двоичной системы счисления.
Рассмотрим формирование числа в десятичной системе счисления.
В десятичной системе счисления имеются 10 знаки-цифри (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, тогда вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и начинается счет снова. Разряд десятков после 19 увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так дальше. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется 3-ий разряд – сотни.
Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь 2 знака-цифры: 0 и 1.
Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), возникает новый разряд, а старый обнуляется.
В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0, 1, …, 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.
В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:
1010 A16 1210 C16 1410 E16
1110 B16 1310 D16 1510 F16.
Двоичные числа, т.е. числа, которые состоят из 0 и 1, употребляются в вычислительной технике для представления любой информации. Но бит является довольно мелкой единицей измерения, поэтому употребляют более крупные единицы измерения информации.
Последовательность из 8 бит, или из 8 двоичных знаков 1 и 0 (например, 10001101, 00010111), называется байтом. 1 байт 8 бит.
Информационный вес любого символа на клавиатуре компьютера (буквы маленькой или большой, знака, в том числе и символа пробела, цифры) равен 1 байту.
Существуют и более крупные единицы измерения информации:
Актуальность работы состоит в том, что сегодня четко обозначена нужда знаний по системам счисления как части фундаментальной информатики. Эти знания применяются в разнообразных сферах. Прежде всего, это арифметические операции в цифровых электронных устройствах, которые практически в любой сфере деятельности человеку дают быстрые числовые расчеты.
Объектом данного исследования выступает теория информатики, её математический аспект.
Предметом исследования являются СС двоичные, восьмеричные, шестнадцатеричные.
Целью данной работы является изучение темы двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
Для достижения этой целы были поставлены следующие задачи:
Рассмотрение двоичной системы счисления;
Изучение перевода числа из двоичной СС в десятичную и наоборот;
Рассмотрение восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления;
Изучение перевода двоичных чисел в восьмеричные и шестнадцатеричные.
Работа состоит из двух глав, введения и заключения, в конце представлен список литературы.
 

Система счисления является определенным способом записи чисел и соответственные правила действия над числами.
Различаются СС позиционными и непозиционными. Примером непозиционной системы является римская система записи чисел.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от позиции цифры в числе.
Алфавит СС представляет собой множество цифр, которые используются в ней. Основание СС равно мощности алфавита (числу цифр).
Наименьшее возможное основание позиционной СС — 2. Такая система называется двоичной.
Арабская система записи чисел является десятичной, позиционной.
Таким образом, система счисления является обозначением чисел. Набор знаков, с помощью которых числа данной системы обозначаются называется алфавитом системы счисления. Число таких знаков называется основанием системы счисления.
Алфавит двоичной СС состоит всего из 2 знаков – это цифры 1 и 0, а т.к. их 2, то основание этой СС – 2.
Для осуществления перевода числа из двоичной СС в десятичную, необходимо записать его в виде суммы степеней основания СС и значение полученного выражения вычислить.
Компьютер «распознает» только двоичную систему счисления, так как в двоичной системе счисления числа вписываются с большим числом разрядов, т. е. число получается очень длинным. И записывать такие числа на бумаге или читать их на экране монитора довольно неудобно. [3]
Поэтому кроме двоичной в информатике употребляют восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления.
Выбор систем счисления с основаниями 8 и 16 обусловлен тем, что числа 8 и 16 являются степенями числа 2 - 16 24; 8 23. Поэтому с легкостью можно преобразовывать числа из двоичной системы в шестнадцатеричную или восьмеричную систему счисления и наоборот.В информатике кроме двоичной употребляются еще восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Выбор систем счисления с основаниями 8 и 16 определен тем, что числа 8 и 16 являются степенями числа 2: 16 24, 8 23.
Восьмеричные числа вписываются с помощью 8 цифр: 0; 1; ...; 7. А вот алфавит шестнадцатеричной СС состоит из 10 цифр и шести букв латинского алфавита: 0; 1; 2; …; 9; A; B; C; D; E; F.
Для осуществления перевода двоичного числа в восьмеричное, необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры в каждой, а потом каждой группе в соответствие поставить восьмеричное число.
Для обратного преобразования, нужно в соответствие каждой цифре восьмеричного числа записать группу из 3 двоичных цифр.
Преобразование для шестнадцатеричной системы осуществляется аналогично, только число разбивается справа налево на группы не по 3, а по четыре двоичные цифры.