Интеграл Стилтьеса и его приложения

ВВЕДЕНИЕ.. ……………………………………………………….3
1 ФУНКЦИИ КОНЕЧНОГО ИЗМЕНЕНИЯ……………………………………….5
1.1 Определение функции с ограниченным изменением………………..………5
1.2 Классы функций с ограниченным изменением….……………………..……7
1.3 Свойства функций с ограниченным изменением……………………………8
2 ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА……………………………………………………….11
2.1 Определение интеграла Стилтьеса……………………...………………….…11
2.2 Общие условия существования интеграла Стилтьеса………………..……13
2.3 Классы случаев существования интеграла Стилтьеса………………….….14
2.4 Свойства интеграла Стилтьеса………………………………………………17
2.5 Применение интеграла Стилтьеса…………………………………………….22
2.5.1 Применение интеграла Стилтьеса в теории вероятностей……………...…22
2.5.2 Применение интеграла Стилтьеса в функциональном анализе………..….24
2.5.3 Применение интеграла Стилтьеса в квантовой механике……………........25
3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………….…..28
3.1 Задачи для функции конечного изменения……………………………..…..28
3.2 Задачи к главе 2………………………………………………………………35
3.3 Элективный курс для студентов среднеспециальных учебных учрежден…44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………...64
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………..66

История понятия интеграла теснейшим образом связана с историей математики вообще. Каждый шаг в расширении понятия функции пробуждал потребность в обобщении понятия интеграла. Интеграл стал необходимым инструментом исследования свойств функций, и изъятие этого орудия из арсенала теории функций мало что оставляет от последней.
Возникновение интеграла Римана теснейшим образом связано с теорией тригонометрических рядов. От интеграла Римана ведет свое начало идея меры множеств, выросшая в большую самостоятельную теорию. Но идея меры множеств помогла выразить само понятие интеграла Стилтьеса, а также исследовать многие его свойства. Обобщение понятия меры, с одной стороны, приводило к более общим интегралам, а с другой – обогащалось само понятие о мере [12, c. 4]. В каждом отдельном случае сложно определить, что чему предшествовало в историческом развитии – мера или интеграл, настолько эти определения оказались взаимосвязанными.
Выбор темы обусловлен тем, что определение интеграла Стилтьеса шире классического и в некотором отношении удобнее его, изучению интеграла Т. Стилтьеса уделяется меньше внимания, чем интегралам Б. Римана и А. Лебега, хотя именно идея стилтьесовского интегрирования богаче и плодотворней предыдущих [4].
Стилтьес Томас Иоаннес (29.12.1856 – 31.12.1894) – нидерландский математик и астроном. Член Нидерландской Академии наук (1886). Родился в Зволле. Окончил Политехническую школу в Делфте. В 1877-1883 гг. работал в Лейденской обсерватории, с 1886 г. – профессор Тулузского университета. Научные исследования Т. Стилтьеса в основном касаются теории функциональных непрерывных дробей, проблемы моментов, теории ортогональных многочленов, приближенного интегрирования и других вопросов классического анализа. Обобщенное Т. Стилтьесом понятие интеграла Б. Римана играет немаловажную роль в современной математике. Известно также интегральное преобразование Т. Стилтьеса.
Целью исследования является систематизация теоретических сведений по данной теме и изучение практического приложения интеграла Т. Стилтьеса.
Объект исследования – теория интегрального исчисления и практические применения интегрального исчисления.
Предмет исследования – различные сферы приложений интеграла Т. Стилтьеса.
При написании работы ставились следующие задачи:
1. Рассмотреть понятие интеграла Т. Стилтьеса и его свойства;
2. Привести примеры практического вычисления и приложения интеграла Т. Стилтьеса с подробными решениями в различных областях науки.
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Полученные результаты могут быть использованы в образовательных целях: для углубленного изучения интегрального исчисления в среднеспециальных учебных учреждений (дисциплина по выбору).
Структура квалификационной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем работы составляет 67 страниц, работа содержит 7 рисунков, список использованной литературы содержит 22 источника.

ВНИМАНИЕ: работа прошла проверку по системе ЕТХТ!!!

Оригинальность – ТЕХНИЧЕСКАЯ!!!

Если нужно повысить оригинальность по системам antiplagiat.ru и Антиплагиат ВУЗ, ЕТХТ, АДВЕГО, http://text.ru/ и http://text.rucont.ru/ он пройдет,
то оформите заказ и предложите МНЕ - Неназванный

Иногда системы обновляют свои алгоритмы проверки, поэтому ВОЗМОЖНО оригинальность может упасть, чтобы БЕСПЛАТНО повысить оригинальность – оформите заказ и предложите МНЕ - Неназванный