Топологическая идентификация закона распределения вероятности одномерной выборки

ВВЕДЕНИЕ 6
1 Теоретический обзор 9
1.1 Случайная величина 9
1.2 Закон распределения случайной величины 10
1.3 Функция распределения вероятностей и ее свойства 11
1.4 Плотность распределения вероятностей и ее свойства 14
1.5 Числовые характеристики случайных величин 15
1.5.1 Математическое ожидание случайной величины 16
1.6 Законы распределения дискретных случайных величин 21
1.6.1 Биномиальный закон распределения 21
1.6.2 Закон распределения Пуассона 22
1.6.3 Геометрический закон распределения 23
1.6.4 Равномерный закон распределения 24
1.6.5 Гипергеометрический закон распределения 25
1.7 Законы распределения непрерывных случайных величин 27
1.7.1 Нормальный закон распределения 27
1.7.2 Логарифмическое нормальное распределение 28
1.7.3 Гамма-распределение 29
1.7.4 Экспоненциальный закон 31
1.7.5 Распределение Вейбулла 32
1.7.6 Равномерное распределение 33
1.7.7 Распределение хи-квадрат 34
1.7.8 Распределение Стьюдента 36
1.7.9 Распределение Фишера 37
2 Топологическая идентификация закона распределения вероятности 38
2.1 Алгоритм идентификации 38
2.2 Работа программы 39
3 Апробация алгоритма топологической идентификации 43
3.1 Логнормальное распределение случайной величины 43
3.2 Нормальное распределение случайной величины 45
3.3 Равномерное распределение случайной величины 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 52

Человек в своей повседневной жизни непрерывно сталкивается со случайными явлениями, т.е. явлениями, которые точно предсказать невозможно. Эти явления имеют количественную характеристику, которая называется случайной величиной. Закон распределения вероятностей случайной величины – это некоторая функция, которая позволяет определить вероятность того, что случайная величина принимает определенное значение или попадает в некоторый интервал. Благодаря закону распределения можно исследовать разнообразные величины, даже те, среди которых существует разброс. Множество физических процессов имеет случайную природу (к примеру, траектория движения молекулы). Каждую из этих величин необходимо описать. Для этого наиболее подходящим представляется использование закона распределения вероятностей.
Идентификация закона распределения вероятности представляет собой сложную, но необходимую. Качество решения которой, напрямую зависит не только от применения конкретного метода, но и от объема имеющихся экспериментальных данных.
Для решения задачи определения закона распределения вероятности в основном применяются классический метод, основанный на математической статистики, и топологические методы.
Далее рассмотрим топологический и классический подходы.

Выпускная бакалаврская работа по теме «Идентификация закона распределения вероятности одномерной выборки по параметрам формы». Данная работа содержит 52 страницы текстового документа, 35 иллюстраций, 89 формул, 9 использованных источников.
Объектом данной дипломной работы является закон распределения вероятностей.
Предмет представляет собой случайную выборку размера n.
Целью является идентификация закона распределения выборки по параметрам формы.
Задачи исследования
1) Анализ теоретических источников об идентификации законов распределения.
2) Теоретически обосновать топологический метод для произвольного закона распределения случайной величины.
3) Выбор программной среды для выполнения статистических расчетов.
4) Разработка алгоритма топологической идентификации закона распределения вероятности случайной величины.
5) Разработка программной реализации алгоритма и апробация эффективности его работы.